Номер 837, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 837, страница 234.

Условие.

837. Какова вероятность того, что наугад выбранное целое число от 1 до 30 является делителем числа:
а) $30$;
б) $45$?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи используется классическая формула вероятности: $P = m/n$, где $n$ — это общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Общее число исходов $n$ — это количество целых чисел в диапазоне от 1 до 30 включительно. Таким образом, $n = 30$.

а) Найдем вероятность того, что наугад выбранное число является делителем числа 30. Событие A — «выбранное число является делителем числа 30». Для начала найдем все делители числа 30. Это числа: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Все эти числа находятся в диапазоне от 1 до 30. Следовательно, количество благоприятствующих исходов $m$ равно количеству этих делителей, то есть $m = 8$. Теперь вычислим вероятность события A: $P(A) = m/n = 8/30$. Сократив дробь, получаем: $P(A) = 4/15$.
Ответ: $4/15$.

б) Найдем вероятность того, что наугад выбранное число является делителем числа 45. Событие B — «выбранное число является делителем числа 45». Найдем все делители числа 45. Это числа: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Теперь нам нужно выбрать те из них, которые находятся в диапазоне от 1 до 30. Это числа: 1, 3, 5, 9, 15. Число 45 не входит в наш диапазон. Таким образом, количество благоприятствующих исходов $m$ равно 5. Теперь вычислим вероятность события B: $P(B) = m/n = 5/30$. Сократив дробь, получаем: $P(B) = 1/6$.
Ответ: $1/6$.