Номер 835, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 835, страница 234.

Условие.

835. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика, на гранях которого имеются очки 1, 2, 3, 4, 5, 6, число выпавших очков будет:

а) кратно 3;

б) простым числом;

в) равно 8;

г) меньше 7?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи используется классическое определение вероятности события A, которое вычисляется по формуле $P(A) = m/n$, где $n$ – общее число всех равновозможных, несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, а $m$ – число элементарных исходов, благоприятствующих событию A.

При бросании стандартного игрального кубика, на гранях которого нанесены числа от 1 до 6, общее число равновозможных исходов $n = 6$.

а) кратно 3;
Событие A: выпавшее число очков кратно 3.Среди чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6} кратными 3 являются числа 3 и 6.Число благоприятных исходов $m = 2$.Вероятность этого события:$P(A) = m/n = 2/6 = 1/3$.
Ответ: $1/3$.

б) простым числом;
Событие B: выпавшее число очков является простым.Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя.Среди чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6} простыми являются 2, 3, 5. (Число 1 не является ни простым, ни составным).Число благоприятных исходов $m = 3$.Вероятность этого события:$P(B) = m/n = 3/6 = 1/2$.
Ответ: $1/2$.

в) равно 8;
Событие C: выпавшее число очков равно 8.Так как на гранях кубика максимальное число очков равно 6, выпадение 8 очков является невозможным событием.Число благоприятных исходов $m = 0$.Вероятность этого события:$P(C) = m/n = 0/6 = 0$.
Ответ: 0.

г) меньше 7?
Событие D: выпавшее число очков меньше 7.Все возможные исходы при бросании кубика {1, 2, 3, 4, 5, 6} меньше 7.Следовательно, это событие является достоверным.Число благоприятных исходов $m = 6$.Вероятность этого события:$P(D) = m/n = 6/6 = 1$.
Ответ: 1.