Номер 842, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 842, страница 234.

Условие.

842. Окрашенный кубик распилили на 125 равных кубиков. Какова вероятность того, что наугад взятый кубик имеет три окрашенные грани?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

$P = \frac{m}{n}$

где $n$ — общее число исходов, а $m$ — число благоприятных исходов.

1. Найдем общее число исходов ($n$).
По условию, большой куб распилили на 125 равных маленьких кубиков. Это означает, что общее число возможных исходов при выборе одного кубика наугад равно 125.
$n = 125$.

2. Найдем число благоприятных исходов ($m$).
Благоприятным исходом является выбор кубика, у которого окрашено три грани. После распила большого куба, который был окрашен снаружи, три окрашенные грани будут иметь только те маленькие кубики, которые находились в вершинах (углах) большого куба. У куба всего 8 вершин. Следовательно, число кубиков с тремя окрашенными гранями равно 8.
$m = 8$.

3. Вычислим вероятность.
Подставим значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:

$P = \frac{8}{125}$

Эту дробь можно перевести в десятичную: $8 / 125 = 0.064$.

Ответ: $\frac{8}{125}$