Номер 849, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 849, страница 235.

Условие.

849. Что более вероятно при игре в лото: выбор 6 номеров из 49 или
5 из 36?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы определить, какое событие более вероятно, необходимо рассчитать вероятности для каждого случая и сравнить их. Вероятность угадать выигрышную комбинацию в лото равна отношению числа благоприятных исходов (существует только одна выигрышная комбинация) к общему числу возможных исходов.

Общее число возможных исходов (комбинаций) рассчитывается по формуле сочетаний без повторений: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество номеров, из которых производится выбор, а $k$ — количество выбираемых номеров.

выбор 6 номеров из 49

В этом случае общее количество номеров $n = 49$, а количество номеров в комбинации $k = 6$. Рассчитаем общее число возможных комбинаций $N_1$:

$N_1 = C_{49}^6 = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6!43!} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Выполнив вычисления, получаем:

$N_1 = 13,983,816$

Следовательно, вероятность угадать 6 номеров из 49, обозначим ее как $P_1$, равна:

$P_1 = \frac{1}{N_1} = \frac{1}{13,983,816}$

выбор 5 из 36

В этом случае общее количество номеров $n = 36$, а количество номеров в комбинации $k = 5$. Рассчитаем общее число возможных комбинаций $N_2$:

$N_2 = C_{36}^5 = \frac{36!}{5!(36-5)!} = \frac{36!}{5!31!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Выполнив вычисления, получаем:

$N_2 = 376,992$

Следовательно, вероятность угадать 5 номеров из 36, обозначим ее как $P_2$, равна:

$P_2 = \frac{1}{N_2} = \frac{1}{376,992}$

Теперь необходимо сравнить полученные вероятности $P_1$ и $P_2$. Событие является более вероятным, если его вероятность больше. Сравним дроби $P_1 = \frac{1}{13,983,816}$ и $P_2 = \frac{1}{376,992}$.

Из двух дробей с одинаковым числителем (в нашем случае, равным 1) большей является та, у которой знаменатель меньше.

Сравним знаменатели: $13,983,816 > 376,992$.

Поскольку знаменатель первой дроби $N_1$ больше знаменателя второй дроби $N_2$, то сама первая дробь меньше второй:

$\frac{1}{13,983,816} < \frac{1}{376,992}$, то есть $P_1 < P_2$.

Таким образом, вероятность угадать 5 номеров из 36 выше, чем вероятность угадать 6 номеров из 49, а значит, это событие является более вероятным.

Ответ: более вероятен выбор 5 номеров из 36.