Вопросы, страница 237 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

32. Статистическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - страница 237.

Условие.

Объясните на примере понятие статистической вероятности.

Решение.

Решение 2 (rus).

Статистическая вероятность — это оценка вероятности события, основанная на частоте его появления в ходе большого числа однородных испытаний (экспериментов). В отличие от классической вероятности, которую можно вычислить теоретически для идеальных объектов (например, для игральной кости или монеты), статистическая вероятность определяется эмпирическим, то есть опытным путем.

Рассмотрим наглядный пример. Представим, что на заводе производятся лампочки. Нам неизвестно, какова истинная (теоретическая) вероятность того, что случайно взятая лампочка окажется бракованной, так как процесс производства сложен и подвержен множеству случайных факторов. Чтобы оценить эту вероятность, мы используем статистический подход.

Проведем эксперимент: возьмем большую партию произведенных лампочек, например, $N = 10 \ 000$ штук, и проверим каждую из них на исправность. Допустим, в результате проверки мы обнаружили $m = 45$ бракованных лампочек.

Статистическая вероятность (или, как ее еще называют, относительная частота) события А, которое заключается в том, что "лампочка оказалась бракованной", вычисляется по формуле $W(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число испытаний, в которых событие А произошло, а $N$ — общее число проведенных испытаний. Для нашего примера расчет будет таким: $W(A) = \frac{45}{10 \ 000} = 0.0045$.

Следовательно, на основе проведенного эксперимента мы можем сделать вывод, что статистическая вероятность производства бракованной лампочки составляет 0.0045, или 0.45%.

Важно понимать, что это лишь оценка. Согласно закону больших чисел, чем больше испытаний ($N$) мы проведем, тем ближе полученная относительная частота $W(A)$ будет к истинной, но неизвестной нам теоретической вероятности $P(A)$. Если бы мы проверили всего 100 лампочек и нашли 1 бракованную, результат ($1/100 = 0.01$) был бы менее надежным, чем тот, что получен на выборке из 10 000 или 1 000 000 лампочек.

Таким образом, статистическая вероятность — это практический инструмент для оценки шансов событий в реальном мире, когда теоретический расчет невозможен или слишком сложен.

Ответ: Статистическая вероятность — это число, равное отношению количества раз, когда интересующее нас событие произошло в серии экспериментов, к общему числу проведенных экспериментов. Например, если при проверке $10 \ 000$ лампочек было обнаружено $45$ бракованных, то статистическая вероятность (относительная частота) производства бракованной лампочки оценивается как $W = \frac{45}{10 \ 000} = 0.0045$. Эта оценка тем точнее, чем больше проведено экспериментов.