Номер 861, страница 238 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

32. Статистическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - номер 861, страница 238.

Условие.

861. На одном из предприятий при контроле качества партии изделий массового спроса было произведено пять выборок по 500 изделий в каждой. Результаты проведенного контроля приведены в таблице. Какова вероятность (в %) изделий с дефектами во всей выпущенной партии?

Номер выборки: 1, 2, 3, 4, 5

Количество изделий с дефектами: 31, 30, 29, 29, 31

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы найти вероятность (в %) изделий с дефектами во всей выпущенной партии, необходимо использовать данные из всех выборок для получения наиболее точной статистической оценки. Мы объединим данные всех пяти выборок.

1. Находим общее количество проверенных изделий.

Было сделано 5 выборок, в каждой из которых по 500 изделий. Общее количество проверенных изделий $N_{общ}$ составляет:

$N_{общ} = 5 \times 500 = 2500$ изделий.

2. Находим общее количество изделий с дефектами.

Суммируем количество дефектных изделий из каждой выборки, используя данные из таблицы (31, 30, 29, 29, 31):

$N_{деф} = 31 + 30 + 29 + 29 + 31 = 150$ изделий.

3. Рассчитываем вероятность появления дефектного изделия.

Вероятность $P$ появления изделия с дефектом оценивается как отношение общего числа дефектных изделий к общему числу проверенных изделий:

$P = \frac{N_{деф}}{N_{общ}} = \frac{150}{2500}$

4. Выражаем вероятность в процентах.

Чтобы перевести полученную вероятность в проценты, необходимо умножить ее на 100%.

$P(\%) = \frac{150}{2500} \times 100\% = \frac{15000}{2500}\% = 6\%$

Можно также сначала сократить дробь:

$P = \frac{150}{2500} = \frac{15}{250} = \frac{3}{50}$

И затем умножить на 100%:

$P(\%) = \frac{3}{50} \times 100\% = 3 \times 2\% = 6\%$

Ответ: 6%.