Номер 864, страница 239 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

32. Статистическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - номер 864, страница 239.

Условие.

864. В таблице приведены данные о численности вкладчиков и их годовых вкладах. Какова вероятность того, что размер вклада случайно выбранного клиента одного или другого банка составил от 601 до 650 у. д. е.?

Размер вклада (в у. д. е.)

Численность вкладчиков

Банк № 1Банк № 2

451–500: 224, 353

501–550: 108, 116

551–600: 95, 87

601–650: 110, 210

651–700: 135, 146

701–750: 78, 58

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения вероятности искомого события воспользуемся классическим определением вероятности: отношение числа благоприятствующих событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов. В данном случае событие — это выбор клиента с размером вклада от 601 до 650 у. д. е.

1. Найдем общее количество вкладчиков в обоих банках (общее число исходов N).

Для этого просуммируем количество всех вкладчиков в Банке № 1 и в Банке № 2.

Количество вкладчиков в Банке № 1:

$N_1 = 224 + 108 + 95 + 110 + 135 + 78 = 750$

Количество вкладчиков в Банке № 2:

$N_2 = 353 + 116 + 87 + 210 + 146 + 58 = 970$

Общее количество вкладчиков в обоих банках составляет:

$N = N_1 + N_2 = 750 + 970 = 1720$

2. Найдем количество вкладчиков, размер вклада которых составляет от 601 до 650 у. д. е. (число благоприятных исходов m).

Согласно таблице, количество таких вкладчиков в Банке № 1 равно 110, а в Банке № 2 — 210. Суммируем эти значения:

$m = 110 + 210 = 320$

3. Вычислим искомую вероятность.

Вероятность $P$ события равна отношению числа благоприятных исходов $m$ к общему числу исходов $N$:

$P = \frac{m}{N} = \frac{320}{1720}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 10, а затем на 4:

$P = \frac{32}{172} = \frac{8}{43}$

Ответ: $ \frac{8}{43} $