Номер 859, страница 238 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

32. Статистическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - номер 859, страница 238.

Условие.

859. Данные о возрасте жителей одного из районов представлены в интервальной таблице. Какова вероятность того, что произвольно указанный житель:

а) не старше 15 лет;

б) не младше 81 года;

в) от 31 года до 60 лет?

Возраст (в годах) 1–15: 1154

Возраст (в годах) 16–30: 1478

Возраст (в годах) 31–45: 1295

Возраст (в годах) 46–60: 2576

Возраст (в годах) 61–75: 909

Возраст (в годах) 76–80: 543

Возраст (в годах) 81–95: 45

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи сначала найдем общее число жителей в районе, которое является общим числом исходов $N$. Для этого сложим все частоты, указанные в таблице:

$N = 1154 + 1478 + 1295 + 2576 + 909 + 543 + 45 = 8000$

Вероятность события вычисляется по формуле $P = m/N$, где $m$ – число благоприятных исходов (количество жителей в нужной возрастной категории), а $N$ – общее число исходов (общее количество жителей).

а) Найдем вероятность того, что произвольно указанный житель не старше 15 лет. Этой категории соответствует возрастной интервал "1–15". Число жителей в этой группе (число благоприятных исходов) $m_а = 1154$.
Вероятность этого события равна:
$P(а) = m_а / N = 1154 / 8000 = 0,14425$.
Ответ: 0,14425.

б) Найдем вероятность того, что произвольно указанный житель не младше 81 года. Этой категории соответствует возрастной интервал "81–95". Число жителей в этой группе $m_б = 45$.
Вероятность этого события равна:
$P(б) = m_б / N = 45 / 8000 = 0,005625$.
Ответ: 0,005625.

в) Найдем вероятность того, что возраст произвольно указанного жителя от 31 года до 60 лет. Этот возрастной диапазон включает в себя два интервала: "31–45" и "46–60". Сначала найдем общее число жителей в этих группах, чтобы определить число благоприятных исходов:
$m_в = 1295 + 2576 = 3871$.
Вероятность этого события равна:
$P(в) = m_в / N = 3871 / 8000 = 0,483875$.
Ответ: 0,483875.