Номер 863, страница 239 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

32. Статистическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - номер 863, страница 239.

Условие.

863. На гистограмме (рисунок 76) указано распределение размеров юбок среди опрошенных женщин. Какова вероятность (в %) того, что случайно выбранная из них женщина носит юбку размера:

а) 42;

б) 56;

в) 46 или 48, или 50?

Рисунок 76

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи сначала необходимо определить общее количество опрошенных женщин. Для этого нужно сложить количество женщин для каждого размера юбок, указанное на гистограмме (частоту).

Определим по гистограмме частоту для каждого размера:

Размер 42: 30 женщин
Размер 44: 105 женщин
Размер 46: 135 женщин
Размер 48: 150 женщин
Размер 50: 120 женщин
Размер 52: 75 женщин
Размер 54: 45 женщин
Размер 56: 15 женщин

Теперь найдем общее количество опрошенных женщин $N$, сложив все частоты:

$N = 30 + 105 + 135 + 150 + 120 + 75 + 45 + 15 = 675$

Общее число опрошенных женщин — 675. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Чтобы выразить вероятность в процентах, результат нужно умножить на 100%.

а) 42

Найдем вероятность того, что случайно выбранная женщина носит юбку 42-го размера. Число женщин с этим размером (число благоприятных исходов) равно 30. Общее число женщин равно 675.

Вероятность $P(42)$ равна:

$P(42) = \frac{30}{675}$

Переведем в проценты:

$P(42)\% = \frac{30}{675} \times 100\% = \frac{2}{45} \times 100\% = \frac{200}{45}\% = \frac{40}{9}\% = 4 \frac{4}{9}\%$

Ответ: $4 \frac{4}{9}\%$.

б) 56

Найдем вероятность того, что случайно выбранная женщина носит юбку 56-го размера. Число женщин с этим размером равно 15.

Вероятность $P(56)$ равна:

$P(56) = \frac{15}{675}$

Переведем в проценты:

$P(56)\% = \frac{15}{675} \times 100\% = \frac{1}{45} \times 100\% = \frac{100}{45}\% = \frac{20}{9}\% = 2 \frac{2}{9}\%$

Ответ: $2 \frac{2}{9}\%$.

в) 46 или 48, или 50

Найдем вероятность того, что случайно выбранная женщина носит юбку размера 46, 48 или 50. Сначала найдем общее число женщин с этими размерами (число благоприятных исходов), сложив их частоты:

$135 (\text{размер 46}) + 150 (\text{размер 48}) + 120 (\text{размер 50}) = 405$

Вероятность $P(\text{46 или 48 или 50})$ равна:

$P(\text{46 или 48 или 50}) = \frac{405}{675}$

Переведем в проценты:

$P(\text{46 или 48 или 50})\% = \frac{405}{675} \times 100\% = \frac{3}{5} \times 100\% = 60\%$

Ответ: $60\%$.