Номер 858, страница 237 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

32. Статистическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - номер 858, страница 237.

Условие.

858. Сведения о заработной плате сотрудников одного предприятия представлены в таблице. Какова вероятность того, что зарплата случайно выбранного сотрудника больше 500, но не больше 600 у. д. е.?

Классы заработной платы (в у. д. е.):

$\[200; 300]$, $(300; 400]$, $(400; 500]$, $(500; 600]$, $(600; 700]$, $(700; 800]$, $(800; 900]$

Количество сотрудников:

54, 145, 310, 128, 79, 46, 15

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения вероятности того, что зарплата случайно выбранного сотрудника находится в определённом диапазоне, мы будем использовать классическое определение вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется по формуле:
$P = \frac{m}{n}$
где $m$ — это число благоприятных исходов (сотрудников, чья зарплата удовлетворяет условию), а $n$ — это общее число возможных исходов (общее количество сотрудников).

Нахождение числа благоприятных исходов (m)
Нам нужно найти вероятность того, что зарплата сотрудника больше 500, но не больше 600 условных денежных единиц. Это соответствует зарплатному классу $(500; 600]$. Согласно данным из таблицы, количество сотрудников в этом классе составляет 128 человек.
Следовательно, число благоприятных исходов: $m = 128$.

Нахождение общего числа исходов (n)
Общее число исходов равно общему количеству сотрудников на предприятии. Для этого необходимо просуммировать количество сотрудников во всех зарплатных классах:
$n = 54 + 145 + 310 + 128 + 79 + 46 + 15$
$n = 777$
Таким образом, общее количество сотрудников на предприятии составляет 777 человек.

Вычисление вероятности
Теперь мы можем подставить найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:
$P = \frac{m}{n} = \frac{128}{777}$
Дробь $\frac{128}{777}$ является несократимой, так как числитель $128 = 2^7$, а знаменатель $777 = 3 \times 7 \times 37$, и у них нет общих простых делителей.

Ответ: $\frac{128}{777}$