Номер 854, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 854, страница 235.

Условие.

854. В первенстве по баскетболу принимают участие 10 команд, которые разбиты на две подгруппы путем жребия. Известно, что 2 команды более сильные. Какова вероятность того, что эти две команды окажутся:

а) в одной подгруппе;

б) в разных подгруппах?

Решение.

Решение 2 (rus).

Всего в первенстве участвуют 10 команд. Их случайным образом делят на две подгруппы, по 5 команд в каждой. Мы ищем вероятность определенного распределения двух сильнейших команд.

Для решения задачи рассмотрим места в подгруппах. Всего имеется 10 мест. Зафиксируем положение одной из сильных команд. Пусть она занимает одно из 10 мест. Тогда для второй сильной команды остается $10 - 1 = 9$ свободных мест.

а) в одной подгруппе

Пусть первая сильная команда попала в некоторую подгруппу. В этой подгруппе всего 5 мест. Одно из них уже занято первой сильной командой. Следовательно, в этой же подгруппе осталось $5 - 1 = 4$ свободных места.Это и есть число благоприятных исходов для второй сильной команды.

Общее число возможных мест для второй сильной команды равно 9 (все оставшиеся места в обеих подгруппах).

Вероятность того, что вторая сильная команда окажется в той же подгруппе, что и первая, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{\text{число свободных мест в той же подгруппе}}{\text{общее число свободных мест}} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$

б) в разных подгруппах

Событие "команды оказались в разных подгруппах" является противоположным событию "команды оказались в одной подгруппе". Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Вероятность того, что команды окажутся в одной подгруппе, была найдена в пункте а) и равна $\frac{4}{9}$.

Следовательно, вероятность того, что команды окажутся в разных подгруппах, можно вычислить как:

$P = 1 - P(\text{в одной подгруппе}) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$

Можно решить и напрямую: после того, как первая сильная команда заняла место в одной из подгрупп, вторая сильная команда должна попасть в другую подгруппу. В другой подгруппе все 5 мест свободны. Общее число свободных мест для второй команды — 9. Таким образом, вероятность попасть в другую подгруппу составляет $\frac{5}{9}$.

Ответ: $\frac{5}{9}$