Номер 847, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 847, страница 235.

Условие.

847. На отрезке $AB$ произвольно отмечены 5 точек. Какова вероятность того, что наугад выбранный отрезок из всех образовавшихся имеет одним из своих концов точку $A$?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи необходимо найти общее количество возможных отрезков и количество отрезков, удовлетворяющих условию, а затем найти их отношение.

1. Найдем общее количество точек.
На отрезке $AB$ есть 2 концевые точки ($A$ и $B$) и 5 произвольно отмеченных точек.Общее число точек на прямой: $n = 2 + 5 = 7$ точек.

2. Найдем общее количество возможных отрезков.
Любой отрезок определяется двумя точками. Чтобы найти общее количество отрезков, нужно вычислить число сочетаний из 7 точек по 2. Используем формулу для числа сочетаний:$N = C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$Подставляем наши значения $n=7$ и $k=2$:$N = C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$.Таким образом, всего можно образовать 21 отрезок.

3. Найдем количество отрезков, имеющих одним из концов точку A.
Чтобы отрезок имел одним из концов точку $A$, второй его конец должен быть одной из 6 оставшихся точек (5 отмеченных точек плюс точка $B$).Следовательно, количество таких отрезков (благоприятных исходов) равно $m = 6$.

4. Найдем вероятность.
Вероятность $P$ события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:$P = \frac{m}{N} = \frac{6}{21}$Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:$P = \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7}$.

Ответ: Вероятность того, что наугад выбранный отрезок имеет одним из своих концов точку $A$, равна $\frac{2}{7}$.