Номер 840, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 840, страница 234.

Условие.

840. В школьной библиотеке 180 читателей. Из них 50 – учащиеся 1–4 классов, учащихся 5–9 классов на 80 % больше, а остальные – старшеклассники. Какова вероятность того, что наудачу взятая библиотечная карточка принадлежит старшекласснику?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи определим количество читателей в каждой группе.

1. Найдём количество учащихся 5–9 классов. По условию, их на 80% больше, чем учащихся 1–4 классов, которых 50 человек. Сначала вычислим, сколько составляют 80% от 50:

$50 \cdot \frac{80}{100} = 50 \cdot 0.8 = 40$ учащихся.

Теперь прибавим это число к количеству учащихся 1–4 классов, чтобы найти количество учащихся 5–9 классов:

$50 + 40 = 90$ учащихся.

2. Найдём количество старшеклассников. Общее количество читателей в библиотеке — 180. Вычтем из общего числа читателей количество учащихся 1–4 и 5–9 классов:

$180 - (50 + 90) = 180 - 140 = 40$ старшеклассников.

3. Найдём вероятность того, что наудачу взятая библиотечная карточка принадлежит старшекласснику. Вероятность события ($P$) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов ($m$) к общему числу возможных исходов ($n$).

В данном случае число благоприятных исходов $m$ — это количество старшеклассников, то есть $m = 40$.

Общее число возможных исходов $n$ — это общее количество читателей, то есть $n = 180$.

Вычислим вероятность:

$P = \frac{m}{n} = \frac{40}{180}$

Сократим дробь:

$P = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$

Ответ: $\frac{2}{9}$