Номер 838, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 838, страница 234.

Условие.

838. Одно из самых больших озер мира – Аральское море – обмелело за последние 50 лет более чем на половину. Вероятно ли, что за следующие 50 лет оно полностью высохнет?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать процесс высыхания озера. Ключевым фактором, влияющим на скорость потери воды, является испарение с его поверхности, особенно в условиях, когда приток воды из рек значительно сократился.

Обозначим первоначальный объем воды в Аральском море (50 лет назад) как $V_0$. По условию, за 50 лет озеро потеряло более половины своего объема. Это значит, что объем потерянной воды, $ΔV$, превышает $V_0/2$. Следовательно, оставшийся на данный момент объем воды, $V_1$, составляет менее половины от первоначального объема: $V_1 = V_0 - ΔV < V_0/2$.

Скорость испарения воды напрямую зависит от площади водной поверхности. Чем больше площадь озера, тем интенсивнее идет процесс испарения и, соответственно, тем быстрее уменьшается объем воды.

В течение первых 50 лет Аральское море имело значительно большую площадь поверхности. Высокая скорость испарения с этой большой площади и стала причиной потери более половины объема воды.

Теперь рассмотрим следующие 50 лет. Поскольку озеро уже значительно обмелело, его текущая площадь поверхности намного меньше, чем была в среднем за предыдущие полвека. Меньшая площадь поверхности означает, что абсолютная скорость потери воды (например, в кубических километрах в год) также будет значительно ниже.

Таким образом, мы имеем ситуацию, когда оставшийся объем воды ($V_1$) меньше, чем объем, потерянный ранее ($ΔV$), но и скорость, с которой эта вода будет теряться, также стала меньше. Если бы скорость высыхания была постоянной, то оставшаяся вода исчезла бы менее чем за 50 лет. Однако физически более корректно считать, что процесс высыхания замедляется по мере уменьшения размеров озера. Поэтому, несмотря на то что воды осталось меньше половины, на ее полное испарение, скорее всего, потребуется больше времени, чем 50 лет.

Ответ: Нет, это маловероятно. Поскольку скорость высыхания озера напрямую зависит от площади его поверхности, по мере обмеления она замедляется. Следовательно, на испарение оставшейся части воды, скорее всего, потребуется больше времени, чем 50 лет.