Номер 845, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 845, страница 235.

Условие.

845. Игра состоит в том, что из перемешанных букв, составляющих слово «теория», наудачу извлекаются 3. Какие известные вам два слова они могут образовать и какова вероятность получения каждого из них?

Решение.

Решение 2 (rus).

В слове «теория» 6 различных букв: т, е, о, р, и, я.

Задача состоит в том, чтобы случайным образом извлечь 3 буквы и определить вероятность составления из них конкретных слов. Поскольку для составления слова важен порядок букв, мы имеем дело с размещениями без повторений. Общее число возможных исходов — это число способов выбрать и расположить 3 буквы из 6.

Общее число исходов $N$ вычисляется по формуле размещений:

$N = A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{720}{6} = 120$

Таким образом, существует 120 возможных упорядоченных комбинаций из трех букв.

Из данных букв можно составить несколько известных слов. Рассмотрим два из них: «тор» и «тир».

Вероятность получения слова «тор»

Слово «тор» состоит из букв т, о, р, которые присутствуют в исходном наборе. Чтобы получить слово «тор», необходимо извлечь эти буквы именно в такой последовательности. Такой исход является одним-единственным среди всех возможных. Следовательно, число благоприятных исходов $m_1 = 1$.

Вероятность получения слова «тор» равна:

$P(\text{тор}) = \frac{m_1}{N} = \frac{1}{120}$

Ответ: Слово «тор», вероятность получения которого равна $\frac{1}{120}$.

Вероятность получения слова «тир»

Слово «тир» состоит из букв т, и, р. Аналогично предыдущему случаю, для получения этого слова буквы должны быть извлечены в строгом порядке. Этот исход также является уникальным, поэтому число благоприятных исходов $m_2 = 1$.

Вероятность получения слова «тир» равна:

$P(\text{тир}) = \frac{m_2}{N} = \frac{1}{120}$

Ответ: Слово «тир», вероятность получения которого равна $\frac{1}{120}$.

Другие возможные слова, такие как «рот» или «три», имеют такую же вероятность составления: $\frac{1}{120}$.