Номер 846, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 846, страница 235.

Условие.

846. Из мешка с 33 жетонами, с нанесенными на них буквами русского алфавита, вынимают 6 жетонов. Какова вероятность того, что получится слово:

а) Алматы;

б) Москва?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи мы будем использовать классическое определение вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ – общее число равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию $A$.

В мешке находятся 33 жетона с уникальными буквами русского алфавита. Мы вынимаем 6 жетонов последовательно, без возвращения. Так как для составления слова важен порядок букв, общее число возможных исходов – это число размещений из 33 элементов по 6.

Общее число исходов $n$ вычисляется по формуле размещений:

$n = A_{33}^6 = \frac{33!}{(33-6)!} = \frac{33!}{27!} = 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 = 797~448~960$.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Слово "Алматы" состоит из 6 букв: А, л, м, а, т, ы. В этом слове буква "а" встречается дважды. Однако в мешке находится только один жетон с каждой буквой русского алфавита. Следовательно, невозможно вынуть два жетона с буквой "а".

Число благоприятных исходов для составления слова "Алматы" равно $m=0$.

Вероятность этого события: $P(\text{Алматы}) = \frac{m}{n} = \frac{0}{797~448~960} = 0$.

Ответ: $0$.

б) Слово "Москва" состоит из 6 уникальных букв: М, о, с, к, в, а. Все эти буквы разные, и жетоны с ними есть в мешке.

Чтобы получилось именно слово "Москва", жетоны должны быть извлечены в строгой последовательности: сначала "М", потом "о", потом "с", "к", "в" и "а". Такой исход только один.

Число благоприятных исходов для составления слова "Москва" равно $m=1$.

Вероятность этого события: $P(\text{Москва}) = \frac{m}{n} = \frac{1}{A_{33}^6} = \frac{1}{797~448~960}$.

Ответ: $\frac{1}{797~448~960}$.