Номер 844, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 844, страница 235.

Условие.

844. На карточках написаны натуральные числа от 1 до 20. Наугад выбираются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел на этих двух карточках равна 10?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи используем классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов: $P = \frac{M}{N}$.

1. Найдем общее число равновозможных исходов $N$. Оно равно числу способов выбрать 2 карточки из 20. Так как порядок выбора карточек не имеет значения, мы используем формулу для числа сочетаний из $n$ по $k$:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае $n=20$ и $k=2$:

$N = C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2! \cdot 18!} = \frac{19 \cdot 20}{2 \cdot 1} = 190$.

Таким образом, существует 190 способов выбрать 2 карточки из 20.

2. Найдем число благоприятствующих исходов $M$. Благоприятствующим исходом является выбор двух карточек, сумма чисел на которых равна 10. Перечислим все возможные пары различных натуральных чисел от 1 до 20, которые в сумме дают 10:

1 и 9
2 и 8
3 и 7
4 и 6

Пара (5, 5) невозможна, так как по условию выбираются две разные карточки. Других пар, состоящих из чисел от 1 до 20, сумма которых равна 10, нет. Следовательно, число благоприятствующих исходов $M = 4$.

3. Вычислим искомую вероятность:

$P = \frac{M}{N} = \frac{4}{190}$.

Сократим полученную дробь на 2:

$P = \frac{2}{95}$.

Ответ: $\frac{2}{95}$