Номер 839, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 839, страница 234.

Условие.

839. Для дачи крови в поликлинику пришли 120 доноров, из которых 50 имеют первую группу крови, 25 % – вторую, остальные – третью. Какова вероятность того, что первый сдавший кровь донор имеет третью группу крови?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи сначала найдем количество доноров с каждой группой крови, а затем вычислим искомую вероятность.

1. Определим количество доноров с каждой группой крови.

Общее количество доноров: $N = 120$.
Количество доноров с первой группой крови по условию: $N_1 = 50$.
Количество доноров со второй группой крови составляет 25% от общего числа. Вычислим это количество:
$N_2 = 120 \cdot \frac{25}{100} = 120 \cdot 0.25 = 30$ доноров.
Количество доноров с третьей группой крови — это все остальные. Чтобы найти их число, вычтем из общего количества доноров число доноров с первой и второй группами:
$N_3 = N - (N_1 + N_2) = 120 - (50 + 30) = 120 - 80 = 40$ доноров.

2. Найдем вероятность того, что первый сдавший кровь донор имеет третью группу крови.

Вероятность события $A$ (первый донор имеет третью группу крови) вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число возможных исходов.
В нашем случае:
Число благоприятных исходов $m$ — это количество доноров с третьей группой крови, то есть $m = N_3 = 40$.
Общее число возможных исходов $n$ — это общее количество доноров, то есть $n = N = 120$.
Подставим значения в формулу:
$P(A) = \frac{40}{120}$.
Сократим полученную дробь:
$P(A) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.