Номер 841, страница 234 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 841, страница 234.

Условие.

841. Подбрасываются две монеты: медная и серебряная. Какова вероятность, что хотя бы на одной из них выпадет герб?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события равна отношению числа благоприятных для этого события исходов к общему числу всех равновозможных исходов.
Сначала определим все возможные исходы при одновременном подбрасывании двух разных монет: медной и серебряной. Обозначим выпадение герба буквой «Г», а выпадение решки — буквой «Р». Так как монеты различимы, то исход, когда на медной монете выпал герб, а на серебряной — решка (Г, Р), отличается от исхода, когда на медной выпала решка, а на серебряной — герб (Р, Г).
Всего существует 4 возможных равновероятных исхода:
1. На обеих монетах выпал герб (Г, Г).
2. На медной монете — герб, на серебряной — решка (Г, Р).
3. На медной монете — решка, на серебряной — герб (Р, Г).
4. На обеих монетах выпала решка (Р, Р).
Таким образом, общее число всех возможных исходов $N = 4$.
Теперь определим количество благоприятных исходов для события A — «хотя бы на одной из монет выпадет герб». Это означает, что нас устраивают все исходы, кроме того, где на обеих монетах выпала решка.
Благоприятными являются следующие исходы:
• (Г, Г) — есть два герба.
• (Г, Р) — есть один герб.
• (Р, Г) — есть один герб.
Число благоприятных исходов $m = 3$.
Вероятность события A ($P(A)$) вычисляется по формуле:
$P(A) = \frac{m}{N}$
Подставив наши значения, получаем:
$P(A) = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$