Номер 853, страница 235 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - номер 853, страница 235.

Условие.

853. Из букв слова «гипотенуза» выбираются наугад 6 букв и выкладываются по порядку. Какова вероятность того, что они образуют слово «гипноз»?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

1. Найдем общее число всех возможных исходов (N).

Исходное слово «гипотенуза» состоит из 10 различных букв: г, и, п, о, т, е, н, у, з, а.

Мы выбираем 6 букв и выкладываем их по порядку. Это означает, что важен не только набор букв, но и их последовательность. Таким образом, мы ищем число размещений из 10 элементов по 6.

Общее число исходов $N$ вычисляется по формуле для размещений:

$N = A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, где $n=10$ (общее число букв) и $k=6$ (число выбираемых букв).

$N = A_{10}^6 = \frac{10!}{(10-6)!} = \frac{10!}{4!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 151200$.

Следовательно, существует 151 200 способов выбрать 6 букв из 10 и составить из них слово.

2. Найдем число благоприятных исходов (M).

Благоприятный исход — это получение слова «гипноз».

Слово «гипноз» состоит из 6 букв: г, и, п, н, о, з. Проверим, все ли эти буквы есть в исходном слове «гипотенуза» (г, и, п, о, т, е, н, у, з, а). Да, все необходимые буквы присутствуют, и все они уникальны.

Существует только один способ выбрать эти 6 букв и расположить их в нужном порядке, чтобы получилось слово «гипноз».

Таким образом, число благоприятных исходов $M = 1$.

3. Найдем вероятность (P).

Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{M}{N}$.

$P = \frac{1}{151200}$.

Ответ: $\frac{1}{151200}$.