Номер 857, страница 237 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

32. Статистическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - номер 857, страница 237.

Условие.

857. Конструктор при разрезании проволоки замеряет длину каждого куска и фиксирует ее в таблице частот появления куска определенной длины (в см). Какова вероятность того, что наугад взятый кусок будет иметь длину не меньшую 8 см, но меньшую 9 см?

Длина куска | $[5; 7)$ | $[7; 8)$ | $[8; 9)$ | $[9; 10)$ | $[10; 11)$

Частота | 300 | 320 | 680 | 650 | 280

Решение.

Решение 2 (rus).

Решение:

Вероятность события определяется по классической формуле $P = \frac{m}{N}$, где $N$ – это общее число всех возможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих данному событию.

1. Найдем общее число кусков проволоки ($N$), просуммировав все частоты из таблицы. Это будет общее число исходов.

$N = 300 + 320 + 680 + 650 + 280 = 2230$

Всего было 2230 кусков проволоки.

2. Найдем число благоприятных исходов ($m$). Нас интересуют куски, длина которых "не меньшую 8 см, но меньшую 9 см". В математической записи это соответствует интервалу $[8; 9)$.

Из таблицы находим частоту, соответствующую этому интервалу:

$m = 680$

3. Рассчитаем вероятность, подставив найденные значения в формулу:

$P = \frac{m}{N} = \frac{680}{2230}$

Сократим полученную дробь на 10:

$P = \frac{68}{223}$

Ответ: $\frac{68}{223}$