Номер 866, страница 242 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

33. Геометрическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - номер 866, страница 242.

Условие.

866. Абонент ждет телефонного вызова с 14.00 до 15.00 часов. Какова вероятность того, что этот вызов произойдет в течение первых 10 минут?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи используется модель геометрической вероятности. Мы предполагаем, что момент времени, в который произойдет вызов, является случайной величиной, равномерно распределенной на заданном временном интервале.

1. Найдем общую продолжительность временного интервала, в течение которого абонент ожидает вызов. Интервал ожидания длится с 14:00 до 15:00. Его общая продолжительность $T_{общ}$ составляет: $T_{общ} = 15 \text{ часов} - 14 \text{ часов} = 1 \text{ час}$ Переведем это время в минуты для удобства расчетов: $T_{общ} = 1 \times 60 = 60 \text{ минут}$ Это мера всего пространства возможных исходов.

2. Определим продолжительность благоприятного временного интервала. Благоприятным событием считается вызов, который произойдет в течение первых 10 минут указанного часа, то есть в промежутке с 14:00 до 14:10. Продолжительность этого благоприятного интервала $T_{бл}$ составляет 10 минут.

3. Вычислим вероятность. Вероятность $P$ события равна отношению длины благоприятного интервала к длине общего интервала: $P = \frac{T_{бл}}{T_{общ}}$

Подставим найденные значения в формулу: $P = \frac{10 \text{ минут}}{60 \text{ минут}} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$