Номер 870, страница 243 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
33. Геометрическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - номер 870, страница 243.
№870 (с. 243)
Условие. №870 (с. 243)
скриншот условия


870. Какова вероятность того, что наугад взятая точка квадрата принадлежит закрашенной фигуре (рисунок 80)?
Рисунок 80
Решение. №870 (с. 243)

Решение 2 (rus). №870 (с. 243)
Вероятность того, что наугад взятая точка квадрата принадлежит закрашенной фигуре, определяется по принципу геометрической вероятности. Она равна отношению площади закрашенной фигуры ($S_{фигуры}$) к площади всего квадрата ($S_{квадрата}$).
$P = \frac{S_{фигуры}}{S_{квадрата}}$
1. Найдем площадь квадрата.
Из рисунка видно, что сторона квадрата состоит из двух отрезков длиной $r$, то есть ее общая длина равна $2r$. Площадь квадрата вычисляется по формуле: $S_{квадрата} = (сторона)^2 = (2r)^2 = 4r^2$.
2. Найдем площадь закрашенной фигуры.
Площадь закрашенной фигуры можно найти, если из площади всего квадрата вычесть площади незакрашенных частей. Незакрашенные части представляют собой три фигуры:
- Полукруг в нижней части квадрата. Его диаметр совпадает со стороной квадрата и равен $2r$, следовательно, его радиус равен $r$.
- Две четверти круга в верхних углах квадрата. Радиус каждой из этих четвертей равен $r$.
Вычислим площади этих незакрашенных частей:
- Площадь полукруга: $S_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi r^2$.
- Площадь одной четверти круга: $S_{четверти} = \frac{1}{4} \pi r^2$.
Суммарная площадь всех незакрашенных частей ($S_{незакр.}$) равна: $S_{незакр.} = S_{полукруга} + 2 \cdot S_{четверти} = \frac{1}{2} \pi r^2 + 2 \cdot \left(\frac{1}{4} \pi r^2\right) = \frac{1}{2} \pi r^2 + \frac{1}{2} \pi r^2 = \pi r^2$.
Теперь найдем площадь закрашенной фигуры, вычитая из площади квадрата суммарную площадь незакрашенных частей: $S_{фигуры} = S_{квадрата} - S_{незакр.} = 4r^2 - \pi r^2 = (4 - \pi)r^2$.
3. Вычислим вероятность.
Подставим найденные значения площадей в формулу для вероятности: $P = \frac{S_{фигуры}}{S_{квадрата}} = \frac{(4 - \pi)r^2}{4r^2}$.
Сократив $r^2$ в числителе и знаменателе, получим: $P = \frac{4 - \pi}{4} = 1 - \frac{\pi}{4}$.
Ответ: $1 - \frac{\pi}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 870 расположенного на странице 243 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №870 (с. 243), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.