Номер 870, страница 243 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

33. Геометрическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - номер 870, страница 243.

№870 (с. 243)
Условие. №870 (с. 243)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 243, номер 870, Условие Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 243, номер 870, Условие (продолжение 2)

870. Какова вероятность того, что наугад взятая точка квадрата принадлежит закрашенной фигуре (рисунок 80)?

rrrr2r

Рисунок 80

Решение. №870 (с. 243)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 243, номер 870, Решение
Решение 2 (rus). №870 (с. 243)

Вероятность того, что наугад взятая точка квадрата принадлежит закрашенной фигуре, определяется по принципу геометрической вероятности. Она равна отношению площади закрашенной фигуры ($S_{фигуры}$) к площади всего квадрата ($S_{квадрата}$).

$P = \frac{S_{фигуры}}{S_{квадрата}}$

1. Найдем площадь квадрата.

Из рисунка видно, что сторона квадрата состоит из двух отрезков длиной $r$, то есть ее общая длина равна $2r$. Площадь квадрата вычисляется по формуле: $S_{квадрата} = (сторона)^2 = (2r)^2 = 4r^2$.

2. Найдем площадь закрашенной фигуры.

Площадь закрашенной фигуры можно найти, если из площади всего квадрата вычесть площади незакрашенных частей. Незакрашенные части представляют собой три фигуры:

  • Полукруг в нижней части квадрата. Его диаметр совпадает со стороной квадрата и равен $2r$, следовательно, его радиус равен $r$.
  • Две четверти круга в верхних углах квадрата. Радиус каждой из этих четвертей равен $r$.

Вычислим площади этих незакрашенных частей:

  • Площадь полукруга: $S_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi r^2$.
  • Площадь одной четверти круга: $S_{четверти} = \frac{1}{4} \pi r^2$.

Суммарная площадь всех незакрашенных частей ($S_{незакр.}$) равна: $S_{незакр.} = S_{полукруга} + 2 \cdot S_{четверти} = \frac{1}{2} \pi r^2 + 2 \cdot \left(\frac{1}{4} \pi r^2\right) = \frac{1}{2} \pi r^2 + \frac{1}{2} \pi r^2 = \pi r^2$.

Теперь найдем площадь закрашенной фигуры, вычитая из площади квадрата суммарную площадь незакрашенных частей: $S_{фигуры} = S_{квадрата} - S_{незакр.} = 4r^2 - \pi r^2 = (4 - \pi)r^2$.

3. Вычислим вероятность.

Подставим найденные значения площадей в формулу для вероятности: $P = \frac{S_{фигуры}}{S_{квадрата}} = \frac{(4 - \pi)r^2}{4r^2}$.

Сократив $r^2$ в числителе и знаменателе, получим: $P = \frac{4 - \pi}{4} = 1 - \frac{\pi}{4}$.

Ответ: $1 - \frac{\pi}{4}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 870 расположенного на странице 243 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №870 (с. 243), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.