Вопросы, страница 233 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

31. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение понятия вероятности. V. Элементы теории вероятностей - страница 233.

Условие.

1. Какие события называются:

а) случайными;

б) достоверными;

Приведите примеры.

в) невозможными;

г) несовместными;

д) равновозможными;

е) противоположными?

2. Что называется вероятностью события?

Решение.

Решение 2 (rus).

1. а) случайными

Событие, которое в результате испытания (опыта) может произойти, а может и не произойти, называется случайным. Пример: при подбрасывании игрального кубика выпадение 5 очков. Это событие может случиться, а может и нет. Ответ: Случайным называется событие, которое при осуществлении определённых условий может либо произойти, либо не произойти.

б) достоверными

Событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт, называется достоверным. Вероятность достоверного события равна 1. Пример: при бросании игрального кубика событие "выпало число очков, меньшее 7". Ответ: Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет в результате данного испытания.

в) невозможными

Событие, которое в результате испытания заведомо не может произойти, называется невозможным. Вероятность невозможного события равна 0. Пример: при бросании игрального кубика событие "выпало 7 очков". Ответ: Невозможным называется событие, которое в данном испытании произойти не может.

г) несовместными

Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого в одном и том же испытании. Пример: при однократном бросании монеты события "выпал орёл" и "выпала решка" являются несовместными, так как они не могут произойти одновременно. Ответ: Несовместными называются события, которые не могут произойти одновременно в одном и том же испытании.

д) равновозможными

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что какое-либо из них является более возможным, чем другие. То есть, у каждого из событий одинаковый шанс произойти. Пример: при бросании симметричной монеты выпадение "орла" и "решки" — равновозможные события. Аналогично, при извлечении наугад одного шара из урны с одинаковыми шарами разных цветов, появление шара любого из цветов — равновозможные события. Ответ: Равновозможными называются события, у которых шансы наступления одинаковы.

е) противоположными

Противоположным событию $A$ называется событие $\bar{A}$, которое заключается в том, что событие $A$ не происходит. Противоположные события несовместны, и одно из них обязательно происходит (образуют полную группу событий). Сумма их вероятностей равна 1: $P(A) + P(\bar{A}) = 1$. Пример: при одном выстреле по мишени событие "попадание" и событие "промах" являются противоположными. Ответ: Противоположными называются два несовместных события, одно из которых обязательно происходит в результате испытания.

2. Вероятностью события $A$ (в классическом определении) называется отношение числа $m$ исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу $n$ всех равновозможных и несовместных элементарных исходов. Вероятность события $A$ обозначается как $P(A)$ и вычисляется по формуле: $P(A) = \frac{m}{n}$. Ответ: Вероятность события — это числовая мера возможности его наступления, равная отношению числа благоприятных для этого события исходов к общему числу всех равновозможных исходов.