Номер 171, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

V. Элементы теории вероятностей. Тренировочные упражнения - номер 171, страница 315.

Условие.

171. При проверке выбранных случайным образом 200 лампочек две оказались неисправными. Сколько могло быть неисправных лампочек в партии из 1000 лампочек?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы оценить количество неисправных лампочек во всей партии, мы можем использовать данные из случайной выборки. Предполагается, что доля неисправных лампочек в выборке будет примерно такой же, как и во всей партии.

1. Найдем долю неисправных лампочек в выборке.
В выборке из 200 лампочек было обнаружено 2 неисправные.
Доля (или частота) неисправных лампочек равна отношению числа неисправных лампочек к общему числу лампочек в выборке:
$p = \frac{2}{200} = \frac{1}{100} = 0.01$
Это означает, что 1% лампочек в проверенной выборке оказались неисправными.

2. Оценим количество неисправных лампочек во всей партии.
Теперь применим эту долю ко всей партии из 1000 лампочек, чтобы найти ожидаемое количество неисправных.
Пусть $N$ — общее количество лампочек в партии, а $x$ — искомое количество неисправных лампочек.
$N = 1000$ лампочек.
$x = N \times p = 1000 \times 0.01 = 10$

Этот же результат можно получить, составив пропорцию:
$\frac{2 \text{ неисправные}}{200 \text{ всего в выборке}} = \frac{x \text{ неисправных}}{1000 \text{ всего в партии}}$
Отсюда выразим $x$:
$x = \frac{2 \times 1000}{200} = \frac{2000}{200} = 10$
Следовательно, в партии из 1000 лампочек могло быть 10 неисправных.
Ответ: 10.