Номер 166, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

V. Элементы теории вероятностей. Тренировочные упражнения - номер 166, страница 315.

Условие.

166. Какова вероятность того, что наугад взятое число из первых 20 натуральных чисел является делителем:

а) числа 10;

б) каждого из этих чисел?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данной задаче мы выбираем одно число из первых 20 натуральных чисел. Множество всех возможных исходов — это числа {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.

Общее число равновозможных исходов $n = 20$.

а) Найдем вероятность того, что наугад взятое число является делителем числа 10.

Событие A — выбранное число является делителем числа 10. Сначала найдем все натуральные делители числа 10. Это числа: 1, 2, 5, 10.

Все эти четыре числа содержатся в исходном множестве первых 20 натуральных чисел. Таким образом, число благоприятствующих исходов $m = 4$.

Вероятность этого события $P(A)$ вычисляется как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2$

Ответ: 0.2

б) Найдем вероятность того, что наугад взятое число является делителем каждого из этих чисел (т.е. каждого из чисел от 1 до 20).

Событие B — выбранное число является делителем для каждого из чисел {1, 2, ..., 20}.

Чтобы число было делителем каждого из этих чисел, оно должно быть их общим делителем. В частности, это число должно быть делителем числа 1. Единственным натуральным числом, которое делит число 1, является само число 1.

Проверим: число 1 действительно является делителем любого натурального числа, включая все числа от 1 до 20.

Следовательно, существует только один благоприятствующий исход — это число 1. Таким образом, $m = 1$.

Вероятность этого события $P(B)$ равна:

$P(B) = \frac{m}{n} = \frac{1}{20} = 0.05$

Ответ: 0.05