Номер 167, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

V. Элементы теории вероятностей. Тренировочные упражнения - номер 167, страница 315.

Условие.

167. Какова вероятность того, что наугад взятый арифметический квадратный корень из двузначного числа окажется натуральным числом?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения вероятности воспользуемся классическим определением: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ – общее число всех равновозможных исходов, а $m$ – число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдем общее число исходов (N).
Исходом является выбор случайного двузначного числа. Двузначные числа – это целые числа от 10 до 99 включительно. Чтобы найти их количество, нужно из максимального числа вычесть минимальное и прибавить 1.
$N = 99 - 10 + 1 = 90$.
Таким образом, существует 90 двузначных чисел.

2. Найдем число благоприятных исходов (m).
Благоприятным исходом является выбор такого двузначного числа, арифметический квадратный корень из которого является натуральным числом. Это значит, что само число должно быть полным квадратом натурального числа.
Найдем все полные квадраты, которые являются двузначными числами:
$3^2 = 9$ (однозначное число)
$4^2 = 16$ (двузначное число)
$5^2 = 25$ (двузначное число)
$6^2 = 36$ (двузначное число)
$7^2 = 49$ (двузначное число)
$8^2 = 64$ (двузначное число)
$9^2 = 81$ (двузначное число)
$10^2 = 100$ (трехзначное число)
Благоприятными исходами являются числа: 16, 25, 36, 49, 64, 81. Их количество равно 6.
Следовательно, $m = 6$.

3. Вычислим вероятность.
Подставим найденные значения $N$ и $m$ в формулу вероятности:
$P = \frac{m}{N} = \frac{6}{90}$
Сократим полученную дробь на 6:
$P = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{1}{15}$