Номер 160, страница 314 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 160, страница 314.

Условие.

160. Допишите часть равенства так, чтобы получилась формула суммы или разности тригонометрических функций:

a) $sin \alpha + sin \beta = \dots;$

б) $cos \alpha + cos \beta = \dots;$

в) $sin \alpha - sin \beta = \dots;$

г) $cos \alpha - cos \beta = \dots.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Это формула суммы синусов, которая преобразует сумму тригонометрических функций в их произведение. Для завершения равенства необходимо дописать правую часть формулы.
Полная формула выглядит так:$ \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2} $
Ответ: $2 \sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2}$

б) Это формула суммы косинусов. Она также служит для преобразования суммы в произведение, что часто упрощает дальнейшие вычисления.
Полная формула:$ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2} $
Ответ: $2 \cos\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2}$

в) Это формула разности синусов. Она аналогична формуле суммы синусов, но преобразует разность функций в произведение.
Полная формула:$ \sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin\frac{\alpha - \beta}{2} \cos\frac{\alpha + \beta}{2} $
Ответ: $2 \sin\frac{\alpha - \beta}{2} \cos\frac{\alpha + \beta}{2}$

г) Это формула разности косинусов. Важно обратить внимание, что в правой части этой формулы стоит знак минус, а оба множителя являются синусами.
Полная формула:$ \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin\frac{\alpha + \beta}{2} \sin\frac{\alpha - \beta}{2} $
Ответ: $-2 \sin\frac{\alpha + \beta}{2} \sin\frac{\alpha - \beta}{2}$