Номер 156, страница 314 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 156, страница 314.

Условие.

156. Найдите значение выражения $tg 2x$, если $tg x = 0,7$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу тангенса двойного угла, которая выглядит следующим образом:

$\text{tg } 2x = \frac{2 \text{ tg } x}{1 - \text{tg}^2 x}$

Из условия нам известно, что $\text{tg } x = 0.7$. Подставим это значение в формулу:

$\text{tg } 2x = \frac{2 \cdot 0.7}{1 - (0.7)^2}$

Теперь произведем вычисления по шагам.

1. Вычислим числитель:

$2 \cdot 0.7 = 1.4$

2. Вычислим знаменатель:

$1 - (0.7)^2 = 1 - 0.49 = 0.51$

3. Подставим полученные значения обратно в дробь:

$\text{tg } 2x = \frac{1.4}{0.51}$

Для удобства можно избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100:

$\text{tg } 2x = \frac{1.4 \cdot 100}{0.51 \cdot 100} = \frac{140}{51}$

Полученная дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{140}{51}$