Номер 149, страница 313 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 149, страница 313.

Условие.

149. Допишите часть равенства так, чтобы получилась формула тригонометрической функции суммы или разности двух углов:

а) $sin(x - y) = ...;$

б) $cos(x - y) = ...;$

в) $tg(x - y) = ....$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Это формула синуса разности двух углов. Она выражает синус разности углов $x$ и $y$ через синусы и косинусы этих углов. Полная формула имеет вид: $ \sin(x-y) = \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) $. Недостающая часть равенства — это правая часть этой формулы, то есть произведение синуса первого угла на косинус второго минус произведение косинуса первого угла на синус второго.

Ответ: $ \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) $

б) Это формула косинуса разности двух углов. Она позволяет выразить косинус разности углов $x$ и $y$ через тригонометрические функции этих же углов. Полная формула выглядит так: $ \cos(x-y) = \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) $. В этой формуле произведение косинусов углов складывается с произведением синусов этих же углов.

Ответ: $ \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) $

в) Это формула тангенса разности двух углов. Она выражает тангенс разности углов $x$ и $y$ через тангенсы этих углов. Полная формула выглядит так: $ \text{tg}(x-y) = \frac{\text{tg}(x) - \text{tg}(y)}{1 + \text{tg}(x)\text{tg}(y)} $. Она представляет собой дробь, где в числителе — разность тангенсов, а в знаменателе — единица плюс их произведение. Формула имеет смысл при условии, что тангенсы углов $x$, $y$ и тангенс их разности существуют.

Ответ: $ \frac{\text{tg}(x) - \text{tg}(y)}{1 + \text{tg}(x)\text{tg}(y)} $