Номер 143, страница 312 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 143, страница 312.

Условие.

143. Вычислите:

а) $\tan 38^\circ \cdot \tan 52^\circ$;

б) $1 - \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для вычисления значения выражения $tg 38° \cdot tg 52°$ воспользуемся формулами приведения. Заметим, что углы $38°$ и $52°$ являются дополнительными, так как их сумма равна $38° + 52° = 90°$.

Согласно формуле приведения для тангенса, $tg(90° - \alpha) = ctg(\alpha)$.

Выразим $tg 52°$ через котангенс угла $38°$:

$tg 52° = tg(90° - 38°) = ctg 38°$.

Теперь подставим полученное выражение в исходное:

$tg 38° \cdot tg 52° = tg 38° \cdot ctg 38°$.

Используя основное тригонометрическое тождество $tg(\alpha) \cdot ctg(\alpha) = 1$, получаем:

$tg 38° \cdot ctg 38° = 1$.

Ответ: 1

б) Рассмотрим выражение $1 - tg 40° \cdot tg 50°$. Сначала упростим произведение $tg 40° \cdot tg 50°$.

Углы $40°$ и $50°$ также являются дополнительными, так как их сумма равна $40° + 50° = 90°$.

Применим ту же формулу приведения $tg(90° - \alpha) = ctg(\alpha)$ к $tg 50°$:

$tg 50° = tg(90° - 40°) = ctg 40°$.

Подставим это значение в произведение:

$tg 40° \cdot tg 50° = tg 40° \cdot ctg 40°$.

Используя тождество $tg(\alpha) \cdot ctg(\alpha) = 1$, находим значение произведения:

$tg 40° \cdot ctg 40° = 1$.

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$1 - tg 40° \cdot tg 50° = 1 - 1 = 0$.

Ответ: 0