Номер 147, страница 313 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 147, страница 313.

Условие.

147. Найдите значение выражения:

а) $4 - \sin 330^\circ;$

б) $\cos 4110^\circ;$

в) $\operatorname{tg} 570^\circ;$

г) $\operatorname{ctg} 4560^\circ;$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для нахождения значения выражения $4 - \sin 330^\circ$ сначала найдем значение $\sin 330^\circ$. Используем формулу приведения $\sin(360^\circ - \alpha) = -\sin(\alpha)$.
$\sin 330^\circ = \sin(360^\circ - 30^\circ) = -\sin 30^\circ$.
Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, то $\sin 330^\circ = -\frac{1}{2}$.
Теперь подставим найденное значение в исходное выражение:
$4 - \sin 330^\circ = 4 - (-\frac{1}{2}) = 4 + \frac{1}{2} = 4,5$.
Ответ: 4,5.

б) Для нахождения значения $\cos 4110^\circ$ воспользуемся периодичностью косинуса. Период косинуса равен $360^\circ$.
Представим угол $4110^\circ$ в виде $k \cdot 360^\circ + \alpha$, где $k$ - целое число.
Разделим 4110 на 360: $4110 = 11 \cdot 360 + 150$.
Следовательно, $\cos 4110^\circ = \cos(11 \cdot 360^\circ + 150^\circ) = \cos 150^\circ$.
Далее используем формулу приведения $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha)$.
$\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ$.
Так как $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

в) Для нахождения значения $\tg 570^\circ$ воспользуемся периодичностью тангенса. Период тангенса равен $180^\circ$.
Представим угол $570^\circ$ в виде $k \cdot 180^\circ + \alpha$, где $k$ - целое число.
Разделим 570 на 180: $570 = 3 \cdot 180 + 30$.
Следовательно, $\tg 570^\circ = \tg(3 \cdot 180^\circ + 30^\circ) = \tg 30^\circ$.
Значение $\tg 30^\circ$ является табличным: $\tg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

г) Для нахождения значения $\ctg 4560^\circ$ воспользуемся периодичностью котангенса. Период котангенса равен $180^\circ$.
Представим угол $4560^\circ$ в виде $k \cdot 180^\circ + \alpha$, где $k$ - целое число.
Разделим 4560 на 180: $4560 = 25 \cdot 180 + 60$.
Следовательно, $\ctg 4560^\circ = \ctg(25 \cdot 180^\circ + 60^\circ) = \ctg 60^\circ$.
Значение $\ctg 60^\circ$ является табличным: $\ctg 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$.