Номер 168, страница 315 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

V. Элементы теории вероятностей. Тренировочные упражнения - номер 168, страница 315.

Условие.

168. Из цифр 0, 1, 2 составили все возможные двузначные числа второго десятка. Какова вероятность того, что наугад взятое из них число делится на 5?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи в первую очередь определим множество всех возможных исходов. Согласно условию, мы составляем двузначные числа второго десятка (то есть числа от 11 до 20 включительно), используя только цифры 0, 1, 2.

Перечислим все целые числа от 11 до 20 и выберем из них те, которые можно составить из цифр 0, 1, 2:

11 – можно составить (используются цифры 1 и 1).
12 – можно составить (используются цифры 1 и 2).
13 – нельзя составить (содержит цифру 3).
14 – нельзя составить (содержит цифру 4).
15 – нельзя составить (содержит цифру 5).
16 – нельзя составить (содержит цифру 6).
17 – нельзя составить (содержит цифру 7).
18 – нельзя составить (содержит цифру 8).
19 – нельзя составить (содержит цифру 9).
20 – можно составить (используются цифры 2 и 0).

Таким образом, мы получили множество из трех возможных чисел: {11, 12, 20}. Общее число равновозможных исходов $n$ равно 3.

Теперь определим количество благоприятных исходов. Благоприятным исходом считается событие, когда наугад взятое число делится на 5. Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра 0 или 5. Проверим наши числа:

- Число 11 не делится на 5.
- Число 12 не делится на 5.
- Число 20 делится на 5, так как оканчивается на 0.

Следовательно, у нас есть только один благоприятный исход — это число 20. Количество благоприятных исходов $m$ равно 1.

Вероятность события $P$ вычисляется по классической формуле вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

Подставляя найденные значения, получаем: $P = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$