Номер 62, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

62.1 ) Вкладчик решил положить в банк на депозит 100 000 тг. Известно, что в банке А вклад возрастает один раз в год на 12%, а в банке В он возрастает ежемесячно на 1% от находящейся на депозите суммы. В каком из банков доход будет больше и на сколько?

2) Среди 400 000 жителей города 60% не интересуются футболом. Среди футбольных болельщиков 75% смотрели по телевидению финал мирового чемпионата по футболу.

a) Сколько жителей этого города смотрели этот матч?

б) Какой процент жителей города не смотрели этот матч?

3) Цена на книгу по акции “Уценка товара” была снижена на 50 тг/кн. Изначально цена книги была 300 тг/кн. На сколько процентов нужно поднять новую цену книги, чтобы вернуться к старой цене в 300 тг/кн.?

62.1)

Для решения этой задачи сравним итоговые суммы на депозите через год в каждом из банков.

Банк А:

Вклад увеличивается один раз в год на 12%. Итоговая сумма через год рассчитывается по формуле простых процентов:

$S_A = S_0 \cdot (1 + r)$, где $S_0$ — начальная сумма, $r$ — годовая процентная ставка.

$S_A = 100 \ 000 \cdot (1 + 0.12) = 100 \ 000 \cdot 1.12 = 112 \ 000$ тг.

Доход в банке А составит: $112 \ 000 - 100 \ 000 = 12 \ 000$ тг.

Банк В:

Вклад увеличивается ежемесячно на 1% от текущей суммы. Это случай сложных процентов с ежемесячной капитализацией. Формула для расчета итоговой суммы:

$S_B = S_0 \cdot (1 + r_m)^n$, где $r_m$ — месячная процентная ставка, $n$ — количество месяцев.

В нашем случае $r_m = 1\% = 0.01$ и $n = 12$ (месяцев в году).

$S_B = 100 \ 000 \cdot (1 + 0.01)^{12} = 100 \ 000 \cdot (1.01)^{12}$

Вычислим $(1.01)^{12} \approx 1.126825$.

$S_B \approx 100 \ 000 \cdot 1.126825 = 112 \ 682.5$ тг.

Доход в банке В составит: $112 \ 682.5 - 100 \ 000 = 12 \ 682.5$ тг.

Сравнение доходов:

Доход в банке В ($12 \ 682.5$ тг) больше, чем доход в банке А ($12 \ 000$ тг).

Разница составляет: $12 \ 682.5 - 12 \ 000 = 682.5$ тг.

Ответ: Доход будет больше в банке В на 682.5 тг.

2)

а) Сколько жителей этого города смотрели этот матч?

1. Найдем количество футбольных болельщиков. Если 60% не интересуются футболом, то интересуются: $100\% - 60\% = 40\%$.

Количество болельщиков: $400 \ 000 \cdot 0.40 = 160 \ 000$ жителей.

2. Найдем, сколько из них смотрели финал. Известно, что это 75% от числа болельщиков.

Количество смотревших матч: $160 \ 000 \cdot 0.75 = 120 \ 000$ жителей.

Ответ: 120 000 жителей города смотрели этот матч.

б) Какой процент жителей города не смотрели этот матч?

1. Найдем общее количество жителей, которые не смотрели матч. Это все жители минус те, кто смотрел.

Количество не смотревших матч: $400 \ 000 - 120 \ 000 = 280 \ 000$ жителей.

2. Найдем, какой это процент от общего числа жителей города.

Процент не смотревших: $\frac{280 \ 000}{400 \ 000} \cdot 100\% = 0.7 \cdot 100\% = 70\%$.

Ответ: 70% жителей города не смотрели этот матч.

3)

1. Найдем новую цену книги после уценки.

Новая цена = Старая цена - Снижение цены

Новая цена = $300 - 50 = 250$ тг/кн.

2. Чтобы вернуться к старой цене в 300 тг/кн, новую цену нужно повысить на $300 - 250 = 50$ тг/кн.

3. Теперь рассчитаем, сколько это составляет в процентах от новой цены (250 тг/кн), которая является базой для повышения.

Процент повышения = $(\frac{\text{Сумма повышения}}{\text{Новая цена}}) \cdot 100\%$

Процент повышения = $\frac{50}{250} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: Новую цену книги нужно поднять на 20%, чтобы вернуться к старой цене.