Номер 68, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

68. Найдите промежутки возрастания и убывания функции по ее графику (рис. 6).

Рис. 6

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции необходимо проанализировать ее график. Функция является возрастающей на промежутке, если при увеличении значения аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается (график идет вверх). Функция является убывающей, если при увеличении $x$ значение $y$ уменьшается (график идет вниз). Точки, в которых направление движения графика меняется, называются точками экстремума.

На представленном графике можно выделить следующие точки экстремума:

• точка минимума при $x = -5$;
• точка максимума при $x = 2$;
• точка минимума при $x = 7$.

Эти точки разделяют всю область определения функции на промежутки, в каждом из которых функция либо только возрастает, либо только убывает.

Промежутки возрастания

Функция возрастает на тех участках, где ее график направлен вверх при движении слева направо. На данном графике это происходит на двух промежутках: от точки минимума при $x=-5$ до точки максимума при $x=2$, и от точки минимума при $x=7$ до $+\infty$. Точки экстремумов принято включать в промежутки монотонности. Ответ: промежутки возрастания функции: $[-5; 2]$ и $[7; +\infty)$.

Промежутки убывания

Функция убывает на тех участках, где ее график направлен вниз. Это происходит на двух промежутках: от $-\infty$ до точки минимума при $x=-5$, и от точки максимума при $x=2$ до точки минимума при $x=7$. Ответ: промежутки убывания функции: $(-\infty; -5]$ и $[2; 7]$.