Номер 1.2, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.2. Какие из точек $A(2; -3)$; $B(0,4; 2)$; $C(-1; 2)$; $M\left(\frac{1}{3}; \frac{4}{3}\right)$ принадлежат графику уравнения:

1) $3x - y - 9 = 0;$

2) $2x - 5y + 12 = 0;$

3) $-x^2 - 2y + 4,16 = 0;$

4) $2y + 3x^2 - 3 = 0;$

5) $y - \frac{1}{2}x^2 - 1,5 = 0;$

6) $2y - 3|x| - 1 = 0?$

Чтобы определить, какие из данных точек A(2; -3), B(0,4; 2), C(-1; 2), M($\frac{1}{3}$; $\frac{4}{3}$) принадлежат графику уравнения, необходимо подставить координаты каждой точки (x; y) в уравнение. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

1) 3x - y - 9 = 0;
Проверяем каждую точку:
- A(2; -3): $3 \cdot 2 - (-3) - 9 = 6 + 3 - 9 = 0$. Равенство $0 = 0$ верное. Точка A принадлежит графику.
- B(0,4; 2): $3 \cdot 0,4 - 2 - 9 = 1,2 - 2 - 9 = -9,8$. Равенство $-9,8 = 0$ неверное.
- C(-1; 2): $3 \cdot (-1) - 2 - 9 = -3 - 2 - 9 = -14$. Равенство $-14 = 0$ неверное.
- M($\frac{1}{3}$; $\frac{4}{3}$): $3 \cdot \frac{1}{3} - \frac{4}{3} - 9 = 1 - \frac{4}{3} - 9 = -8 - \frac{4}{3} = -\frac{24}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{28}{3}$. Равенство $-\frac{28}{3} = 0$ неверное.
Ответ: A(2; -3).

2) 2x - 5y + 12 = 0;
Проверяем каждую точку:
- A(2; -3): $2 \cdot 2 - 5 \cdot (-3) + 12 = 4 + 15 + 12 = 31$. Равенство $31 = 0$ неверное.
- B(0,4; 2): $2 \cdot 0,4 - 5 \cdot 2 + 12 = 0,8 - 10 + 12 = 2,8$. Равенство $2,8 = 0$ неверное.
- C(-1; 2): $2 \cdot (-1) - 5 \cdot 2 + 12 = -2 - 10 + 12 = 0$. Равенство $0 = 0$ верное. Точка C принадлежит графику.
- M($\frac{1}{3}$; $\frac{4}{3}$): $2 \cdot \frac{1}{3} - 5 \cdot \frac{4}{3} + 12 = \frac{2}{3} - \frac{20}{3} + 12 = -\frac{18}{3} + 12 = -6 + 12 = 6$. Равенство $6 = 0$ неверное.
Ответ: C(-1; 2).

3) -x² - 2y + 4,16 = 0;
Проверяем каждую точку:
- A(2; -3): $-(2)^2 - 2 \cdot (-3) + 4,16 = -4 + 6 + 4,16 = 6,16$. Равенство $6,16 = 0$ неверное.
- B(0,4; 2): $-(0,4)^2 - 2 \cdot 2 + 4,16 = -0,16 - 4 + 4,16 = -4,16 + 4,16 = 0$. Равенство $0 = 0$ верное. Точка B принадлежит графику.
- C(-1; 2): $-(-1)^2 - 2 \cdot 2 + 4,16 = -1 - 4 + 4,16 = -0,84$. Равенство $-0,84 = 0$ неверное.
- M($\frac{1}{3}$; $\frac{4}{3}$): $-(\frac{1}{3})^2 - 2 \cdot \frac{4}{3} + 4,16 = -\frac{1}{9} - \frac{8}{3} + 4,16 = -\frac{1}{9} - \frac{24}{9} + 4,16 = -\frac{25}{9} + 4,16 \ne 0$. Равенство неверное.
Ответ: B(0,4; 2).

4) 2y + 3x² - 3 = 0;
Проверяем каждую точку:
- A(2; -3): $2 \cdot (-3) + 3 \cdot (2)^2 - 3 = -6 + 3 \cdot 4 - 3 = -6 + 12 - 3 = 3$. Равенство $3 = 0$ неверное.
- B(0,4; 2): $2 \cdot 2 + 3 \cdot (0,4)^2 - 3 = 4 + 3 \cdot 0,16 - 3 = 4 + 0,48 - 3 = 1,48$. Равенство $1,48 = 0$ неверное.
- C(-1; 2): $2 \cdot 2 + 3 \cdot (-1)^2 - 3 = 4 + 3 \cdot 1 - 3 = 4$. Равенство $4 = 0$ неверное.
- M($\frac{1}{3}$; $\frac{4}{3}$): $2 \cdot \frac{4}{3} + 3 \cdot (\frac{1}{3})^2 - 3 = \frac{8}{3} + 3 \cdot \frac{1}{9} - 3 = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} - 3 = \frac{9}{3} - 3 = 3 - 3 = 0$. Равенство $0 = 0$ верное. Точка M принадлежит графику.
Ответ: M($\frac{1}{3}$; $\frac{4}{3}$).

5) y - $\frac{1}{2}$x² - 1,5 = 0;
Проверяем каждую точку:
- A(2; -3): $-3 - \frac{1}{2} \cdot (2)^2 - 1,5 = -3 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 1,5 = -3 - 2 - 1,5 = -6,5$. Равенство $-6,5 = 0$ неверное.
- B(0,4; 2): $2 - \frac{1}{2} \cdot (0,4)^2 - 1,5 = 2 - \frac{1}{2} \cdot 0,16 - 1,5 = 2 - 0,08 - 1,5 = 0,42$. Равенство $0,42 = 0$ неверное.
- C(-1; 2): $2 - \frac{1}{2} \cdot (-1)^2 - 1,5 = 2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - 1,5 = 2 - 0,5 - 1,5 = 0$. Равенство $0 = 0$ верное. Точка C принадлежит графику.
- M($\frac{1}{3}$; $\frac{4}{3}$): $\frac{4}{3} - \frac{1}{2}(\frac{1}{3})^2 - 1,5 = \frac{4}{3} - \frac{1}{18} - \frac{3}{2} = \frac{24 - 1 - 27}{18} = -\frac{4}{18} = -\frac{2}{9}$. Равенство $-\frac{2}{9} = 0$ неверное.
Ответ: C(-1; 2).

6) 2y - 3|x| - 1 = 0?
Проверяем каждую точку:
- A(2; -3): $2 \cdot (-3) - 3 \cdot |2| - 1 = -6 - 3 \cdot 2 - 1 = -6 - 6 - 1 = -13$. Равенство $-13 = 0$ неверное.
- B(0,4; 2): $2 \cdot 2 - 3 \cdot |0,4| - 1 = 4 - 3 \cdot 0,4 - 1 = 4 - 1,2 - 1 = 1,8$. Равенство $1,8 = 0$ неверное.
- C(-1; 2): $2 \cdot 2 - 3 \cdot |-1| - 1 = 4 - 3 \cdot 1 - 1 = 4 - 4 = 0$. Равенство $0 = 0$ верное. Точка C принадлежит графику.
- M($\frac{1}{3}$; $\frac{4}{3}$): $2 \cdot \frac{4}{3} - 3 \cdot |\frac{1}{3}| - 1 = \frac{8}{3} - 3 \cdot \frac{1}{3} - 1 = \frac{8}{3} - 1 - 1 = \frac{8}{3} - 2 = \frac{2}{3}$. Равенство $\frac{2}{3} = 0$ неверное.
Ответ: C(-1; 2).