Номер 1.4, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.4. Найдите степень уравнения:

1) $xy - 3x = 0;$

2) $3x^2 - xy = 5;$

3) $(2x - y)^2 + x^2 - 5 = 0;$

4) $-1\frac{3}{7}x^2 + yx^2 - x = 7;$

5) $x^2y^2 + xy = 4;$

6) $(x^2 - 3y)^2 + x^3 = 9.$

1) Степенью уравнения, приведенного к виду $P(x,y)=0$, где $P(x,y)$ — многочлен, называется степень этого многочлена. Степень многочлена — это наибольшая из степеней входящих в него одночленов (членов). Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. В уравнении $xy - 3x = 0$ есть два члена: $xy$ и $-3x$. Степень члена $xy$ (или $x^1y^1$) равна сумме показателей степеней переменных: $1 + 1 = 2$. Степень члена $-3x$ (или $-3x^1$) равна 1. Наибольшая из этих степеней — 2. Следовательно, степень всего уравнения равна 2.
Ответ: 2

2) Приведем уравнение $3x^2 - xy = 5$ к стандартному виду $P(x,y)=0$, перенеся все члены в левую часть: $3x^2 - xy - 5 = 0$. Рассмотрим степени каждого члена многочлена:

• Степень члена $3x^2$ равна 2.
• Степень члена $-xy$ (или $-x^1y^1$) равна $1 + 1 = 2$.
• Степень члена $-5$ (свободный член) равна 0.

3) Для нахождения степени уравнения $(2x - y)^2 + x^2 - 5 = 0$ необходимо сначала раскрыть скобки, чтобы привести уравнение к многочлену стандартного вида. Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. $(2x - y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$. Подставим полученное выражение в исходное уравнение: $4x^2 - 4xy + y^2 + x^2 - 5 = 0$. Приведем подобные члены: $5x^2 - 4xy + y^2 - 5 = 0$. Теперь определим степени членов получившегося многочлена:

• Степень члена $5x^2$ равна 2.
• Степень члена $-4xy$ равна $1 + 1 = 2$.
• Степень члена $y^2$ равна 2.
• Степень члена $-5$ равна 0.

4) Приведем уравнение $-1\frac{3}{7}x^2 + yx^2 - x = 7$ к стандартному виду $P(x,y)=0$: $-1\frac{3}{7}x^2 + yx^2 - x - 7 = 0$. Определим степени каждого члена:

• Степень члена $-1\frac{3}{7}x^2$ равна 2.
• Степень члена $yx^2$ (или $y^1x^2$) равна сумме показателей степеней: $1 + 2 = 3$.
• Степень члена $-x$ равна 1.
• Степень члена $-7$ равна 0.

5) Приведем уравнение $x^2y^2 + xy = 4$ к стандартному виду $P(x,y)=0$: $x^2y^2 + xy - 4 = 0$. Рассмотрим степени членов многочлена:

• Степень члена $x^2y^2$ равна $2 + 2 = 4$.
• Степень члена $xy$ равна $1 + 1 = 2$.
• Степень члена $-4$ равна 0.

6) В уравнении $(x^2 - 3y)^2 + x^3 = 9$ необходимо сначала раскрыть скобки. Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. $(x^2 - 3y)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(3y) + (3y)^2 = x^4 - 6x^2y + 9y^2$. Подставим в уравнение и приведем его к стандартному виду: $x^4 - 6x^2y + 9y^2 + x^3 = 9$ $x^4 - 6x^2y + 9y^2 + x^3 - 9 = 0$. Определим степени членов:

• Степень члена $x^4$ равна 4.
• Степень члена $-6x^2y$ равна $2 + 1 = 3$.
• Степень члена $9y^2$ равна 2.
• Степень члена $x^3$ равна 3.
• Степень члена $-9$ равна 0.