Номер 1.3, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.3. Найдите абсциссу точки с ординатой, равной 2 и принадлежащей графику уравнения:

1) $y - |x - 2| - 2 = 0;$

2) $y - 3|x + 1| - 6 = 0;$

3) $2y + |x + 1| - 3 = 0;$

4) $y - (x - 2)^2 - 2 = 0;$

5) $3y - (x + 1)^2 - 3 = 0;$

6) $yx - x^2 + 8 = 0.$

1) Чтобы найти абсциссу точки, подставим значение ординаты $y = 2$ в уравнение $y - |x - 2| - 2 = 0$.
$2 - |x - 2| - 2 = 0$
$-|x - 2| = 0$
$|x - 2| = 0$
Выражение под знаком модуля равно нулю:
$x - 2 = 0$
$x = 2$
Ответ: $2$.

2) Подставим значение ординаты $y = 2$ в уравнение $y - 3|x + 1| - 6 = 0$.
$2 - 3|x + 1| - 6 = 0$
$-3|x + 1| - 4 = 0$
$-3|x + 1| = 4$
$|x + 1| = -\frac{4}{3}$
Модуль числа не может быть отрицательным, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений.

3) Подставим значение ординаты $y = 2$ в уравнение $2y + |x + 1| - 3 = 0$.
$2 \cdot 2 + |x + 1| - 3 = 0$
$4 + |x + 1| - 3 = 0$
$1 + |x + 1| = 0$
$|x + 1| = -1$
Модуль числа не может быть отрицательным, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений.

4) Подставим значение ординаты $y = 2$ в уравнение $y - (x - 2)^2 - 2 = 0$.
$2 - (x - 2)^2 - 2 = 0$
$-(x - 2)^2 = 0$
$(x - 2)^2 = 0$
$x - 2 = 0$
$x = 2$
Ответ: $2$.

5) Подставим значение ординаты $y = 2$ в уравнение $3y - (x + 1)^2 - 3 = 0$.
$3 \cdot 2 - (x + 1)^2 - 3 = 0$
$6 - (x + 1)^2 - 3 = 0$
$3 - (x + 1)^2 = 0$
$(x + 1)^2 = 3$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x + 1 = \sqrt{3}$ или $x + 1 = -\sqrt{3}$
$x_1 = -1 + \sqrt{3}$
$x_2 = -1 - \sqrt{3}$
Ответ: $-1 + \sqrt{3}; -1 - \sqrt{3}$.

6) Подставим значение ординаты $y = 2$ в уравнение $yx - x^2 + 8 = 0$.
$2x - x^2 + 8 = 0$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду, умножив на $-1$:
$x^2 - 2x - 8 = 0$
Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$.
Корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Ответ: $-2; 4$.