gdz.top
Номер 1.8, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Параграф 1. Нелинейные уравнения с двумя переменными - номер 1.8, страница 25.
№1.7
№1.8 (с. 25)
Условие рус. №1.8 (с. 25)
1.8. При каких значениях $a$ и $b$ вершина параболы $y = ax^2 - bx$ находится в точке $M(-1; 3)$?
Условие кз. №1.8 (с. 25)
Решение. №1.8 (с. 25)
Решение 2 (rus). №1.8 (с. 25)
Уравнение параболы задано в виде $y = ax^2 - bx$. Для нахождения значений коэффициентов $a$ и $b$ воспользуемся свойствами вершины параболы.
Координаты вершины $(x_0, y_0)$ для параболы, заданной уравнением $y = Ax^2 + Bx + C$, определяются по формуле $x_0 = -\frac{B}{2A}$. В нашем случае, сравнивая $y = ax^2 - bx$ с общей формой, получаем $A=a$ и $B=-b$.
Из условия известно, что вершина параболы находится в точке $M(-1; 3)$, следовательно, $x_0 = -1$ и $y_0 = 3$. Подставим эти значения в формулу для абсциссы вершины: $x_0 = -\frac{-b}{2a} = \frac{b}{2a}$ $-1 = \frac{b}{2a}$ Из этого соотношения мы можем выразить $b$ через $a$: $b = -2a$.
Так как точка $M(-1; 3)$ принадлежит параболе, ее координаты должны удовлетворять уравнению параболы. Подставим $x = -1$ и $y = 3$ в исходное уравнение $y = ax^2 - bx$: $3 = a(-1)^2 - b(-1)$ $3 = a(1) + b$ $3 = a + b$.
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$: $\begin{cases} b = -2a \\ a + b = 3 \end{cases}$
Для решения системы подставим выражение для $b$ из первого уравнения во второе: $a + (-2a) = 3$ $-a = 3$ $a = -3$.
Зная значение $a$, найдем $b$ из первого уравнения: $b = -2a = -2(-3) = 6$.
Таким образом, искомые значения коэффициентов равны $a = -3$ и $b = 6$.
Ответ: $a = -3$, $b = 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.8 расположенного на странице 25 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.8 (с. 25), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.