Номер 1.13, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 1. Нелинейные уравнения с двумя переменными. Глава I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Часть 1 - номер 1.13, страница 26.

Условие рус.

1.13. Является ли пара чисел (2; -5) решением системы уравнений:

1) $ \begin{cases} x + y = -3, \\ 2x - y = 9; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} x - y = 7, \\ 2x + 3y = -11; \end{cases} $

3) $ \begin{cases} 3x + 2y = 3, \\ 2x - y = 9; \end{cases} $

4) $ \begin{cases} 2x + y = -1, \\ 3x - 2y = 16? \end{cases} $

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Чтобы определить, является ли пара чисел $(2; -5)$ решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x=2$ и $y=-5$ в каждое из уравнений системы. Если оба уравнения обращаются в верные числовые равенства, то данная пара чисел является решением системы.

1) Проверим систему уравнений $\begin{cases} x + y = -3, \\ 2x - y = 9 \end{cases}$.

Подставляем $x=2$ и $y=-5$ в первое уравнение: $2 + (-5) = 2 - 5 = -3$. Равенство $-3 = -3$ является верным.

Подставляем $x=2$ и $y=-5$ во второе уравнение: $2(2) - (-5) = 4 + 5 = 9$. Равенство $9 = 9$ является верным.

Поскольку оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(2; -5)$ является решением этой системы.

Ответ: да, является.

2) Проверим систему уравнений $\begin{cases} x - y = 7, \\ 2x + 3y = -11 \end{cases}$.

Подставляем $x=2$ и $y=-5$ в первое уравнение: $2 - (-5) = 2 + 5 = 7$. Равенство $7 = 7$ является верным.

Подставляем $x=2$ и $y=-5$ во второе уравнение: $2(2) + 3(-5) = 4 - 15 = -11$. Равенство $-11 = -11$ является верным.

Поскольку оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(2; -5)$ является решением этой системы.

Ответ: да, является.

3) Проверим систему уравнений $\begin{cases} 3x + 2y = 3, \\ 2x - y = 9 \end{cases}$.

Подставляем $x=2$ и $y=-5$ в первое уравнение: $3(2) + 2(-5) = 6 - 10 = -4$. Равенство $-4 = 3$ является неверным.

Так как первое уравнение не обратилось в верное равенство, пара чисел $(2; -5)$ не является решением этой системы. Проверять второе уравнение нет необходимости.

Ответ: нет, не является.

4) Проверим систему уравнений $\begin{cases} 2x + y = -1, \\ 3x - 2y = 16 \end{cases}$.

Подставляем $x=2$ и $y=-5$ в первое уравнение: $2(2) + (-5) = 4 - 5 = -1$. Равенство $-1 = -1$ является верным.

Подставляем $x=2$ и $y=-5$ во второе уравнение: $3(2) - 2(-5) = 6 - (-10) = 6 + 10 = 16$. Равенство $16 = 16$ является верным.

Поскольку оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(2; -5)$ является решением этой системы.

Ответ: да, является.