Номер 2.1, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2.1. Какая из пар чисел (-2; 3) и (1; 2) является решением системы уравнений:

1)

$\begin{cases} x^2 + 2y^2 = 9, \\ 3x - 5y = -7; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 2x^2 - y^2 + y = 2, \\ -x^2 + 2y^2 = 14; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} -3x^2 + 2y^2 = 5, \\ x - 5y = -9? \end{cases}$

1) Чтобы определить, какая из пар чисел является решением системы уравнений $\begin{cases} x^2 + 2y^2 = 9, \\ 3x - 5y = -7 \end{cases}$, необходимо подставить координаты каждой пары в оба уравнения системы.
Проверим пару $(-2; 3)$. Подставляем $x = -2$ и $y = 3$ в первое уравнение:
$(-2)^2 + 2 \cdot 3^2 = 4 + 2 \cdot 9 = 4 + 18 = 22$.
Поскольку $22 \neq 9$, пара чисел $(-2; 3)$ не является решением данной системы. Нет необходимости проверять второе уравнение.
Проверим пару $(1; 2)$. Подставляем $x = 1$ и $y = 2$ в оба уравнения:
Первое уравнение: $1^2 + 2 \cdot 2^2 = 1 + 2 \cdot 4 = 1 + 8 = 9$. Равенство $9=9$ является верным.
Второе уравнение: $3 \cdot 1 - 5 \cdot 2 = 3 - 10 = -7$. Равенство $-7=-7$ является верным.
Так как оба уравнения обращаются в верные равенства, пара $(1; 2)$ является решением системы.
Ответ: $(1; 2)$.

2) Проверим пары чисел для системы уравнений $\begin{cases} 2x^2 - y^2 + y = 2, \\ -x^2 + 2y^2 = 14 \end{cases}$.
Проверим пару $(-2; 3)$. Подставляем $x = -2$ и $y = 3$ в оба уравнения:
Первое уравнение: $2(-2)^2 - 3^2 + 3 = 2 \cdot 4 - 9 + 3 = 8 - 9 + 3 = 2$. Равенство $2=2$ является верным.
Второе уравнение: $-(-2)^2 + 2 \cdot 3^2 = -4 + 2 \cdot 9 = -4 + 18 = 14$. Равенство $14=14$ является верным.
Так как оба уравнения обращаются в верные равенства, пара $(-2; 3)$ является решением системы.
Проверим пару $(1; 2)$. Подставляем $x = 1$ и $y = 2$ в первое уравнение:
$2 \cdot 1^2 - 2^2 + 2 = 2 \cdot 1 - 4 + 2 = 0$.
Поскольку $0 \neq 2$, пара чисел $(1; 2)$ не является решением данной системы.
Ответ: $(-2; 3)$.

3) Проверим пары чисел для системы уравнений $\begin{cases} -3x^2 + 2y^2 = 5, \\ x - 5y = -9 \end{cases}$.
Проверим пару $(-2; 3)$. Подставляем $x = -2$ и $y = 3$ в первое уравнение:
$-3(-2)^2 + 2 \cdot 3^2 = -3 \cdot 4 + 2 \cdot 9 = -12 + 18 = 6$.
Поскольку $6 \neq 5$, пара чисел $(-2; 3)$ не является решением данной системы.
Проверим пару $(1; 2)$. Подставляем $x = 1$ и $y = 2$ в оба уравнения:
Первое уравнение: $-3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 2^2 = -3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 = -3 + 8 = 5$. Равенство $5=5$ является верным.
Второе уравнение: $1 - 5 \cdot 2 = 1 - 10 = -9$. Равенство $-9=-9$ является верным.
Так как оба уравнения обращаются в верные равенства, пара $(1; 2)$ является решением системы.
Ответ: $(1; 2)$.