Номер 2.2, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 2. Система нелинейных уравнений с двумя переменными. Глава I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Часть 1 - номер 2.2, страница 31.

Условие рус.

2.2. Решите графическим способом систему уравнений (укажите приближенные значения ее решений):

1)

$\begin{cases} 2x + y = 3, \\ x^2 - y = -1; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 2x^2 + y = 2, \\ -x + 2y = 8; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} -x^2 + y = -3, \\ 4x - 2y = -5. \end{cases}$

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

1)

Для решения системы уравнений графическим способом необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат. Координаты точек пересечения графиков будут являться решениями системы.

Преобразуем уравнения системы, выразив $y$ через $x$:

$\begin{cases} 2x + y = 3, \\ x^2 - y = -1; \end{cases} \implies \begin{cases} y = -2x + 3, \\ y = x^2 + 1. \end{cases}$

График первого уравнения $y = -2x + 3$ – это прямая. Для ее построения найдем две точки. Если $x=0$, то $y=3$; если $x=1$, то $y=1$. Получаем точки $(0, 3)$ и $(1, 1)$.

График второго уравнения $y = x^2 + 1$ – это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0, 1)$. Это стандартная парабола $y=x^2$, смещенная на 1 единицу вверх по оси $Oy$.

Построим графики в одной системе координат:

Графики пересекаются в двух точках. Определим их приближенные координаты по чертежу.

Ответ: $(0.7, 1.6)$, $(-2.7, 8.4)$.

2)

Преобразуем уравнения системы, выразив $y$ через $x$:

$\begin{cases} 2x^2 + y = 2, \\ -x + 2y = 8; \end{cases} \implies \begin{cases} y = -2x^2 + 2, \\ y = 0.5x + 4. \end{cases}$

График первого уравнения $y = -2x^2 + 2$ – это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0, 2)$.

График второго уравнения $y = 0.5x + 4$ – это прямая. Для ее построения найдем две точки. Если $x=0$, то $y=4$; если $x=2$, то $y=5$. Получаем точки $(0, 4)$ и $(2, 5)$.

Построим графики в одной системе координат:

Из графика видно, что прямая и парабола не пересекаются, так как вершина параболы $(0, 2)$ находится ниже точки пересечения прямой с осью $Oy$ $(0, 4)$, а ветви параболы направлены вниз.

Ответ: нет решений.

3)

Выразим $y$ из каждого уравнения системы:

$\begin{cases} -x^2 + y = -3, \\ 4x - 2y = -5; \end{cases} \implies \begin{cases} y = x^2 - 3, \\ y = 2x + 2.5. \end{cases}$

График уравнения $y = x^2 - 3$ – это парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке $(0, -3)$.

График уравнения $y = 2x + 2.5$ – это прямая. Найдем две точки для построения. Если $x=0$, то $y=2.5$; если $x=1$, то $y=4.5$. Получаем точки $(0, 2.5)$ и $(1, 4.5)$.

Построим графики в одной системе координат:

Графики пересекаются в двух точках. Определим их приближенные координаты по графику.

Ответ: $(-1.6, -0.6)$, $(3.6, 9.6)$.