Номер 7.16, страница 81, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.16. Поезд шел со скоростью 50 км/ч. Пассажир заметил, что встречный поезд прошел мимо него за 3 с. Найдите скорость встречного поезда, если его длина равна 80 м.

Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию относительной скорости. С точки зрения пассажира, который находится в первом поезде, встречный поезд проезжает мимо него. Расстояние, которое проходит встречный поезд относительно пассажира, равно длине самого встречного поезда.

Обозначим данные:

• Скорость первого поезда (в котором едет пассажир) $v_1 = 50$ км/ч.
• Время, за которое встречный поезд прошел мимо пассажира, $t = 3$ с.
• Длина встречного поезда $L = 80$ м.
• Скорость встречного поезда $v_2$ — искомая величина.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость $v_{отн}$ равна сумме их скоростей:

$v_{отн} = v_1 + v_2$

Эту же относительную скорость можно найти, разделив длину встречного поезда $L$ на время $t$, за которое он прошел мимо пассажира:

$v_{отн} = \frac{L}{t}$

Приравняем два выражения для относительной скорости:

$v_1 + v_2 = \frac{L}{t}$

Для проведения вычислений необходимо привести все величины к единой системе единиц. Переведем все в систему СИ (метры и секунды).

Переведем скорость первого поезда из км/ч в м/с:

$v_1 = 50 \text{ км/ч} = 50 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{500}{36} \text{ м/с} = \frac{125}{9} \text{ м/с}$

Теперь мы можем выразить и найти скорость второго поезда $v_2$:

$v_2 = \frac{L}{t} - v_1$

Подставим числовые значения в метрах и секундах:

$v_2 = \frac{80 \text{ м}}{3 \text{ с}} - \frac{125}{9} \text{ м/с}$

Приведем дроби к общему знаменателю (9):

$v_2 = \frac{80 \times 3}{3 \times 3} - \frac{125}{9} = \frac{240}{9} - \frac{125}{9} = \frac{240 - 125}{9} = \frac{115}{9} \text{ м/с}$

Полученный ответ выражен в м/с. Переведем его в км/ч, чтобы ответ был в тех же единицах, что и в условии. Для этого умножим значение в м/с на 3,6.

$v_2 = \frac{115}{9} \times 3.6 = \frac{115}{9} \times \frac{36}{10} = \frac{115 \times 4}{10} = \frac{460}{10} = 46 \text{ км/ч}$

Ответ: 46 км/ч.