Номер 7.3, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.3. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 2; 4; 9, если они в записи числа не повторяются?

Данная задача относится к разделу комбинаторики и решается с помощью правила умножения или через нахождение числа перестановок.

У нас есть три различные цифры: 2, 4, 9. Мы должны составить из них трехзначное число, в котором цифры не повторяются. Это означает, что для каждой позиции в числе (сотни, десятки, единицы) мы будем выбирать цифру из оставшихся.

1. Выбор первой цифры (сотни): На позицию сотен мы можем поставить любую из трех имеющихся цифр (2, 4 или 9). Таким образом, у нас есть 3 варианта.

2. Выбор второй цифры (десятки): После того как мы выбрали первую цифру, у нас осталось две цифры. Например, если первой была цифра 2, то для второй позиции остались цифры 4 и 9. Следовательно, у нас есть 2 варианта для выбора второй цифры.

3. Выбор третьей цифры (единицы): После выбора первых двух цифр, у нас остается только одна неиспользованная цифра. Таким образом, для третьей позиции у нас остается всего 1 вариант.

Чтобы найти общее количество возможных комбинаций, мы должны перемножить количество вариантов для каждой позиции:

$N = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Этот расчет эквивалентен нахождению числа перестановок из 3 элементов, которое вычисляется как факториал числа 3:

$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Для наглядности можно перечислить все возможные числа:

249, 294
429, 492
924, 942

Как мы видим, всего можно составить 6 различных трехзначных чисел.

Ответ: 6.