Номер 24, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24. На каком из рисунков изображено решение системы неравенств $ \begin{cases} x^2 + y^2 \le 36, \\ y \ge 1.5: \end{cases} $

A) B) C) D)

Анализ первого неравенства:

Неравенство $x^2 + y^2 \le 36$ задает множество точек на плоскости, находящихся внутри и на границе окружности. Уравнение соответствующей окружности $x^2 + y^2 = 36$. Это окружность с центром в начале координат, точке $O(0, 0)$, и радиусом $r = \sqrt{36} = 6$. Таким образом, первое неравенство описывает круг с центром в начале координат и радиусом 6. Все четыре предложенных рисунка изображают области внутри такой окружности.

Анализ второго неравенства:

Неравенство $y \ge 1,5$ задает множество точек на плоскости, ординаты которых больше или равны 1,5. Границей этой области является прямая $y = 1,5$. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0; 1,5)$ на оси $y$. Решением неравенства является полуплоскость, расположенная выше этой прямой, включая саму прямую. На графиках единичный отрезок на осях координат соответствует одной клетке. Следовательно, прямая $y=1,5$ проходит посередине между отметками 1 и 2 на оси $y$.

Решение системы неравенств:

Решением системы является пересечение множеств, удовлетворяющих каждому из неравенств. Геометрически это область, которая находится одновременно внутри (и на границе) круга, заданного первым неравенством, и выше (и на границе) прямой $y = 1,5$, заданной вторым неравенством. Искомая область — это сегмент круга, который отсекается прямой $y = 1,5$ и расположен над ней.

Выбор правильного рисунка:

Сравнивая полученный результат с предложенными рисунками, видим, что:

- на рисунке А) заштрихована область $y \ge 0$ внутри круга;

- на рисунке B) заштрихована область $y \le 0$ внутри круга;

- на рисунке C) заштрихована область ниже некоторой горизонтальной прямой в нижней полуплоскости;

- на рисунке D) заштрихована область внутри круга и выше горизонтальной прямой $y=1,5$.

Следовательно, рисунок D) является правильным изображением решения данной системы неравенств.

Ответ: D