Номер 18, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18. Какая пара чисел является решением системы $\begin{cases} x^2 - y^2 = -40, \\ x + y = 4: \end{cases}$

A) $(-7; 3);$

B) $(-3; 7);$

C) $(7; -3);$

D) $(-7; -3);$

E) $(7; 3)?$

Чтобы определить, какая пара чисел является решением системы, подставим координаты из каждого варианта в уравнения системы и проверим, выполняются ли равенства.

Система уравнений:

$$\begin{cases}x^2 - y^2 = -40 \\x + y = 4\end{cases}$$

A) Проверка пары $(-7; 3)$.

Подставляем $x = -7$ и $y = 3$ в первое уравнение: $x^2 - y^2 = (-7)^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40$. Результат $40$ не равен $-40$.

Ответ: Не является решением.

B) Проверка пары $(-3; 7)$.

Подставляем $x = -3$ и $y = 7$ в первое уравнение: $x^2 - y^2 = (-3)^2 - 7^2 = 9 - 49 = -40$. Равенство верно.

Подставляем $x = -3$ и $y = 7$ во второе уравнение: $x + y = -3 + 7 = 4$. Равенство верно.

Поскольку оба равенства верны, эта пара является решением системы.

Ответ: Является решением.

C) Проверка пары $(7; -3)$.

Подставляем $x = 7$ и $y = -3$ в первое уравнение: $x^2 - y^2 = 7^2 - (-3)^2 = 49 - 9 = 40$. Результат $40$ не равен $-40$.

Ответ: Не является решением.

D) Проверка пары $(-7; -3)$.

Подставляем $x = -7$ и $y = -3$ в первое уравнение: $x^2 - y^2 = (-7)^2 - (-3)^2 = 49 - 9 = 40$. Результат $40$ не равен $-40$.

Ответ: Не является решением.

E) Проверка пары $(7; 3)$.

Подставляем $x = 7$ и $y = 3$ в первое уравнение: $x^2 - y^2 = 7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40$. Результат $40$ не равен $-40$.

Ответ: Не является решением.

Единственная пара, которая удовлетворяет системе, это $(-3; 7)$, что соответствует варианту B).