Номер 25, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25. На каком из рисунков изображено решение системы неравенств $ \begin{cases} x^2 + y^2 \le 16, \\ x > -1,5: \end{cases} $

A) B) C) D)

Для решения данной системы неравенств необходимо найти на координатной плоскости область, которая удовлетворяет обоим неравенствам одновременно. Проанализируем каждое из них.

1. Первое неравенство: $x^2 + y^2 \le 16$.

Это неравенство задает множество точек, находящихся внутри и на границе окружности с центром в начале координат, точке $O(0, 0)$, и радиусом $r = \sqrt{16} = 4$. Знак "$\le$" указывает, что точки на самой окружности также являются частью решения. Все четыре предложенных рисунка содержат именно такой круг.

2. Второе неравенство: $x > -1,5$.

Это неравенство задает множество точек, у которых координата $x$ строго больше $-1,5$. Геометрически это представляет собой открытую полуплоскость, расположенную справа от вертикальной прямой $x = -1,5$. Сама прямая не является частью решения, так как неравенство строгое (в идеале она должна быть изображена пунктирной линией).

Решением системы является пересечение этих двух областей: та часть круга с радиусом 4, которая находится справа от вертикальной прямой $x = -1,5$.

Теперь проанализируем предложенные графики:

A) На этом рисунке заштрихована область внутри круга, расположенная левее оси ординат (то есть, где $x \le 0$). Это не соответствует условию $x > -1,5$.

B) Здесь заштрихована область внутри круга, которая находится слева от прямой $x = -1,5$. Это соответствует условию $x \le -1,5$, что противоречит второму неравенству системы.

C) На этом рисунке вертикальная линия проведена через $x = 1,5$, а не $x = -1,5$, что не соответствует условию.

D) На данном рисунке показана вертикальная прямая $x = -1,5$. Заштрихованная область представляет собой часть круга, расположенную справа от этой прямой. Это в точности соответствует решению системы неравенств $\{x^2 + y^2 \le 16, x > -1,5\}$.

Ответ: D