Номер 7.6, страница 79, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.6. Составлено 7 букетов с тюльпанами, 9 — с нарциссами, 3 — с тюльпанами и нарциссами. Сколько всего букетов составлено?

Для решения этой задачи можно использовать принцип включений-исключений или решить ее по действиям.

Способ 1: Формула включений-исключений

Этот метод используется в теории множеств для нахождения количества элементов в объединении нескольких множеств.

Пусть $Т$ — это множество букетов с тюльпанами, а $Н$ — множество букетов с нарциссами. Из условия задачи нам известны следующие данные:

• Количество букетов с тюльпанами: $|Т| = 7$
• Количество букетов с нарциссами: $|Н| = 9$
• Количество букетов с тюльпанами и нарциссами (пересечение множеств): $|Т \cap Н| = 3$

Общее количество составленных букетов — это количество элементов в объединении множеств $Т$ и $Н$, то есть $|Т \cup Н|$.

Формула включений-исключений для двух множеств гласит:

$|Т \cup Н| = |Т| + |Н| - |Т \cap Н|$

Подставим известные значения в формулу:

$|Т \cup Н| = 7 + 9 - 3 = 16 - 3 = 13$

Способ 2: Решение по действиям

Этот способ основан на логическом разделении всех букетов на непересекающиеся группы.

1. Сначала найдем, сколько букетов содержат только тюльпаны. Для этого из общего числа букетов с тюльпанами вычтем количество букетов, в которых есть оба вида цветов:

$7 - 3 = 4$ (букета только с тюльпанами)

2. Затем найдем, сколько букетов содержат только нарциссы:

$9 - 3 = 6$ (букетов только с нарциссами)

3. Общее количество букетов — это сумма букетов с только тюльпанами, только нарциссами и букетов, содержащих оба цветка.

$4 + 6 + 3 = 13$

Этот подход можно наглядно проиллюстрировать с помощью диаграммы Эйлера-Венна, где круги представляют множества букетов с разными цветами, а их пересечение — букеты с обоими видами цветов.

Сложив числа из всех трех областей диаграммы, мы получаем общее количество букетов: $4 + 3 + 6 = 13$.

Ответ: 13.