Номер 7.8, страница 80, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.8. 42 учащихся приняли участие в олимпиаде по математике, 37 — по информатике, 19 — по двум предметам. Сколько всего учащихся участвовало в олимпиадах по этим предметам?

Для решения этой задачи нужно найти общее число уникальных участников двух олимпиад. Если просто сложить число участников олимпиады по математике (42) и по информатике (37), то те 19 учеников, которые участвовали в обеих олимпиадах, будут посчитаны дважды. Чтобы исправить это, нужно вычесть это количество из общей суммы.

Этот метод основан на формуле включений-исключений для двух множеств. Пусть $M$ — множество участников олимпиады по математике, а $I$ — множество участников олимпиады по информатике. Тогда общее число участников ($|M \cup I|$) вычисляется по формуле:
$|M \cup I| = |M| + |I| - |M \cap I|$
где $|M|$ — число участников по математике, $|I|$ — число участников по информатике, а $|M \cap I|$ — число участников обеих олимпиад.

Подставим данные из условия задачи:
$|M| = 42$
$|I| = 37$
$|M \cap I| = 19$

Выполним вычисление:
$42 + 37 - 19 = 79 - 19 = 60$

Также можно решить задачу, последовательно находя количество участников в каждой группе:

1. Количество учащихся, участвовавших только в олимпиаде по математике:
$42 - 19 = 23$

2. Количество учащихся, участвовавших только в олимпиаде по информатике:
$37 - 19 = 18$

3. Общее количество участников — это сумма тех, кто участвовал только в математике, только в информатике, и тех, кто участвовал в обеих олимпиадах.
$23$ (только математика) $+ 18$ (только информатика) $+ 19$ (обе) $= 60$

Для наглядности можно представить эти множества в виде диаграммы Венна:

Ответ: 60 учащихся.