Номер 2, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Какой из представленных ниже рисунков является графиком уравнения $(x - y)(x + y) = 0$?

A) B) C) D)

Данное уравнение $(x - y)(x + y) = 0$ представляет собой произведение двух множителей. Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:

1) $x - y = 0$

2) $x + y = 0$

Графиком исходного уравнения будет объединение графиков этих двух уравнений.

Рассмотрим первое уравнение: $x - y = 0$. Его можно переписать в виде $y = x$. Это уравнение прямой, которая является биссектрисой I и III координатных четвертей. Она проходит через начало координат $(0,0)$ и, например, точку $(1,1)$.

Рассмотрим второе уравнение: $x + y = 0$. Его можно переписать в виде $y = -x$. Это уравнение прямой, которая является биссектрисой II и IV координатных четвертей. Она также проходит через начало координат $(0,0)$ и, например, точку $(1,-1)$.

Таким образом, искомый график состоит из двух пересекающихся в начале координат прямых: $y = x$ и $y = -x$.

Среди предложенных вариантов:

A) изображена только прямая $y = x$.

B) изображена только прямая $y = -x$.

C) изображены обе прямые, $y = x$ и $y = -x$, пересекающиеся в начале координат. Этот график полностью соответствует решению.

D) изображен график функции $y = |x|$, который состоит из двух лучей, а не двух полных прямых.

Следовательно, правильным является рисунок C.

Ответ: C